During the last two decades or so much effort has been devoted to the discussion of quantum mechanics (QM) that in some way incorporates the notion of a minimum length. This upsurge of research has been prompted by the modified uncertainty relation brought about in the framework of string theory. In general, the implementation of minimum length in QM can be done either by modification of position and momentum operators or by restriction of their domains. In the former case we have the so called soccer-ball problem when the naive classical limit appears to be drastically different from the usual one. Starting with the latter possibility, an alternative approach was suggested in the form of a band-limited QM. However, applying momentum cutoff to the wave-function, one faces the problem of incompatibility with the Schrödinger equation. One can overcome this problem in a natural fashion by appropriately modifying Schrödinger equation. But incompatibility takes place for boundary conditions as well. Such wave-function cannot have any more a finite support in the coordinate space as it simply follows from the Paley–Wiener theorem. Treating, for instance, the simplest quantum-mechanical problem of a particle in an infinite potential well, one can no longer impose box boundary conditions. In such cases, further modification of the theory is in order. We propose a non-local modification of QM, which has close ties to the band-limited QM, but does not require a hard momentum cutoff. In the framework of this model, one can easily work out the corrections to various processes and discuss further the semi-classical limit of the theory.

在过去的 20 年里，人们一直致力于讨论量子力学 (QM)，该讨论以某种方式包含了最小长度的概念。这种研究的热潮是由弦理论框架中带来的修正不确定性关系推动的。一般来说，QM 中最小长度的实现可以通过修改位置和动量算子或通过限制它们的域来完成。在前一种情况下，当朴素的经典极限似乎与通常的极限不同时，我们就有了所谓的足球问题。从后一种可能性开始，建议采用带限 QM 形式的替代方法。然而，将动量截止应用于波函数，就会面临与薛定谔方程不兼容的问题。可以通过适当修改薛定谔方程以自然的方式克服这个问题。但边界条件也会发生不兼容。这种波函数在坐标空间中不能再有有限的支持，因为它只是从 Paley-Wiener 定理得到的。例如，处理无限势阱中粒子的最简单的量子力学问题，就不能再强加框边界条件了。在这种情况下，需要进一步修改理论。我们提出了 QM 的非局部修改，它与带限 QM 有密切联系，但不需要硬动量截止。在这个模型的框架内，人们可以很容易地计算出对各种过程的修正，并进一步讨论该理论的半经典极限。但边界条件也会发生不兼容。这种波函数在坐标空间中不能再有有限的支持，因为它只是从佩利-维纳定理得到的。例如，处理无限势阱中粒子的最简单的量子力学问题，就不能再强加框边界条件了。在这种情况下，需要进一步修改理论。我们提出了 QM 的非局部修改，它与带限 QM 有密切联系，但不需要硬动量截止。在这个模型的框架内，人们可以很容易地计算出对各种过程的修正，并进一步讨论该理论的半经典极限。但边界条件也会发生不兼容。这种波函数在坐标空间中不能再有有限的支持，因为它只是从佩利-维纳定理得到的。例如，处理无限势阱中粒子的最简单的量子力学问题，就不能再强加框边界条件了。在这种情况下，需要进一步修改理论。我们提出了 QM 的非局部修改，它与带限 QM 有密切联系，但不需要硬动量截止。在这个模型的框架内，人们可以很容易地计算出对各种过程的修正，并进一步讨论该理论的半经典极限。这种波函数在坐标空间中不能再有有限的支持，因为它只是从佩利-维纳定理得到的。例如，处理无限势阱中粒子的最简单的量子力学问题，就不能再强加框边界条件了。在这种情况下，需要进一步修改理论。我们提出了 QM 的非局部修改，它与带限 QM 有密切联系，但不需要硬动量截止。在这个模型的框架内，人们可以很容易地计算出对各种过程的修正，并进一步讨论该理论的半经典极限。这种波函数在坐标空间中不能再有有限的支持，因为它只是从佩利-维纳定理得到的。例如，处理无限势阱中粒子的最简单的量子力学问题，就不能再强加框边界条件了。在这种情况下，需要进一步修改理论。我们提出了 QM 的非局部修改，它与带限 QM 有密切联系，但不需要硬动量截止。在这个模型的框架内，人们可以很容易地计算出对各种过程的修正，并进一步讨论该理论的半经典极限。理论的进一步修改是为了。我们提出了 QM 的非局部修改，它与带限 QM 有密切联系，但不需要硬动量截止。在这个模型的框架内，人们可以很容易地计算出对各种过程的修正，并进一步讨论该理论的半经典极限。理论的进一步修改是为了。我们提出了 QM 的非局部修改，它与带限 QM 有密切联系，但不需要硬动量截止。在这个模型的框架内，人们可以很容易地计算出对各种过程的修正，并进一步讨论该理论的半经典极限。