The existence of a minimal observable length modifies the Heisenberg’s uncertainty principle at Plank scales and leads to some modifications of the Dirac equation. Here, we consider the generalized uncertainty principle (GUP) theory in order to deduce a generalized Dirac equation and solve its eigenvalue problem for a particle within a gravitational field created by a central mass. We use two different approximations to tackle the problem, based on the Schwarzschild and a modified Schwarzschild metrics.

中文翻译：

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引力场中粒子的广义狄拉克方程

最小可观察长度的存在修改了普朗克尺度上的海森堡不确定性原理，并导致了狄拉克方程的一些修改。在这里，我们考虑广义不确定性原理 (GUP) 理论，以推导出广义狄拉克方程并解决其在由中心质量产生的引力场内的粒子的特征值问题。我们使用两种不同的近似值来解决这个问题，基于 Schwarzschild 和修改后的 Schwarzschild 度量。