We describe a graded extension of the usual Hecke algebra: it acts in a graded fashion on the cohomology of an arithmetic group $\unicode[STIX]{x1D6E4}$ . Under favorable conditions, the cohomology is freely generated in a single degree over this graded Hecke algebra. From this construction we extract an action of certain $p$ -adic Galois cohomology groups on $H^{\ast }(\unicode[STIX]{x1D6E4},\mathbf{Q}_{p})$ , and formulate the central conjecture: the motivic $\mathbf{Q}$ -lattice inside these Galois cohomology groups preserves $H^{\ast }(\unicode[STIX]{x1D6E4},\mathbf{Q})$ .

中文翻译：

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派生的赫克代数和算术群的上同调

我们描述了通常的 Hecke 代数的分级扩展：它以分级方式作用于算术群的上同调 $\unicode[STIX]{x1D6E4}$ . 在有利的条件下，上同调是在这个分级赫克代数上自由生成的。从这个结构中，我们提取了一个特定的动作 $p$ -adic Galois 上同调群 $H^{\ast }(\unicode[STIX]{x1D6E4},\mathbf{Q}_{p})$ ，并制定中心猜想：动机 $\mathbf{Q}$ -这些伽罗瓦上同调群内的格子保留 $H^{\ast }(\unicode[STIX]{x1D6E4},\mathbf{Q})$ .