We propose a function-field analog of Pisot's d-th root conjecture on linear recurrences, and prove it under some “non-triviality” assumption. Besides a recent result of Pasten-Wang on Büchi's d-th power problem, our main tool, which is also developed in this paper, is a function-field analog of a GCD estimate in a recent work of Levin and Levin-Wang. As an easy corollary of such a GCD estimate, we also obtain an asymptotic result.

中文翻译：

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关于函数场的 Pisot d-th 根猜想和相关 GCD 估计

我们提出了关于线性递推的 Pisot d根猜想的函数场模拟，并在一些“非平凡”假设下证明了它。除了 Pasten-Wang 在 Büchi 的d 次幂问题上的最新结果外，我们的主要工具（也在本文中开发）是 Levin 和 Levin-Wang 最近工作中 GCD 估计的函数场模拟。作为这种 GCD 估计的一个简单推论，我们还获得了渐近结果。