Strength-oriented optimization of porous periodic microstructures impacts on efficient design of load-bearing lightweight structures avoiding mechanical failure. In this work, the maximal von-Mises stress, predicted by homogenization theory on a planar representative unit-cell domain, is minimized using either shape or topology design changes. Plane stress and linear behaviour are assumed. Two benchmarks problems are revisited, bulk and shear loads. Firstly, a fully stressed design is sought on extremal materials, rank-2 laminates, for comparative purposes. The lamination factors are handled analytically to find a relationship between stress and material volume fraction. Secondly, one numerically minimizes the peak von-Mises stress of single-material unit-cell varying shape or topology. In shear, the optimal topology design tends to approximate its rank-2 counterpart. Under bulk load, the peak stresses are further decreased by allowing an inhomogeneous solid phase. An extra material discrete phase is included in the shape problem while functionally graded material solutions are allowed in the topology problem. The single-material optimal results are consistent with the theoretical ones. This validates not only the proposed shape parameterization problem, based on supershapes, but also the proposed stress-based formulation for microstructural topology optimization, not yet extensively addressed in the literature. The multi-material approaches, to the extent of ideally allowing each spatial point to have a different material property, show that by increasing the material design freedom one achieves lower peak stresses.

多孔周期性微观结构的强度导向优化影响承重轻质结构的有效设计，避免机械故障。在这项工作中，最大 von-Mises 应力由平面代表性晶胞域的均质化理论预测，使用形状或拓扑设计更改被最小化。假定平面应力和线性行为。重新审视两个基准问题，体积载荷和剪切载荷。首先，为了比较目的，在极端材料、等级 2 层压板上寻求全应力设计。对层压系数进行分析处理，以找出应力与材料体积分数之间的关系。其次，在数值上最小化单材料晶胞不同形状或拓扑结构的峰值 von-Mises 应力。在剪切中，最佳拓扑设计趋于接近其 2 级对应物。在整体负载下，通过允许不均匀的固相进一步降低峰值应力。形状问题中包含额外的材料离散相，而拓扑问题中允许使用功能梯度材料解决方案。单材料优化结果与理论结果一致。这不仅验证了所提出的基于超形状的形状参数化问题，而且验证了所提出的用于微观结构拓扑优化的基于应力的公式，这些问题尚未在文献中得到广泛解决。多材料方法，在理想情况下允许每个空间点具有不同的材料属性，表明通过增加材料设计自由度可以实现较低的峰值应力。在整体负载下，通过允许不均匀的固相进一步降低峰值应力。形状问题中包含额外的材料离散相，而拓扑问题中允许使用功能梯度材料解决方案。单材料优化结果与理论结果一致。这不仅验证了所提出的基于超形状的形状参数化问题，而且验证了所提出的用于微观结构拓扑优化的基于应力的公式，这些问题尚未在文献中得到广泛解决。多材料方法，在理想情况下允许每个空间点具有不同的材料属性，表明通过增加材料设计自由度可以实现较低的峰值应力。在整体负载下，通过允许不均匀的固相进一步降低峰值应力。形状问题中包含额外的材料离散相，而拓扑问题中允许使用功能梯度材料解决方案。单材料优化结果与理论结果一致。这不仅验证了所提出的基于超形状的形状参数化问题，而且验证了所提出的用于微观结构拓扑优化的基于应力的公式，这些问题尚未在文献中得到广泛解决。多材料方法，在理想情况下允许每个空间点具有不同的材料属性，表明通过增加材料设计自由度可以实现较低的峰值应力。形状问题中包含额外的材料离散相，而拓扑问题中允许使用功能梯度材料解决方案。单材料优化结果与理论结果一致。这不仅验证了所提出的基于超形状的形状参数化问题，而且验证了所提出的用于微观结构拓扑优化的基于应力的公式，这些问题尚未在文献中得到广泛解决。多材料方法，在理想情况下允许每个空间点具有不同的材料属性，表明通过增加材料设计自由度可以实现较低的峰值应力。形状问题中包含额外的材料离散相，而拓扑问题中允许使用功能梯度材料解决方案。单材料优化结果与理论结果一致。这不仅验证了所提出的基于超形状的形状参数化问题，而且验证了所提出的用于微观结构拓扑优化的基于应力的公式，这些问题尚未在文献中得到广泛解决。多材料方法，在理想情况下允许每个空间点具有不同的材料属性，表明通过增加材料设计自由度可以实现较低的峰值应力。单材料优化结果与理论结果一致。这不仅验证了所提出的基于超形状的形状参数化问题，而且验证了所提出的用于微观结构拓扑优化的基于应力的公式，这些问题尚未在文献中得到广泛解决。多材料方法，在理想情况下允许每个空间点具有不同的材料属性，表明通过增加材料设计自由度可以实现较低的峰值应力。单材料优化结果与理论结果一致。这不仅验证了所提出的基于超形状的形状参数化问题，而且验证了所提出的用于微观结构拓扑优化的基于应力的公式，这些问题尚未在文献中得到广泛解决。多材料方法，在理想情况下允许每个空间点具有不同的材料属性，表明通过增加材料设计自由度可以实现较低的峰值应力。