Associative knowledge networks are often explored by using the so-called spreading activation model to find their key items and their rankings. The spreading activation model is based on the idea of diffusion- or random walk -like spreading of activation in the network. Here, we propose a generalisation, which relaxes an assumption of simple Brownian-like random walk (or equally, ordinary diffusion process) and takes into account nonlocal jump processes, typical for superdiffusive processes, by using fractional graph Laplacian. In addition, the model allows a nonlinearity of the diffusion process. These generalizations provide a dynamic equation that is analogous to fractional porous medium diffusion equation in a continuum case. A solution of the generalized equation is obtained in the form of a recently proposed q-generalized matrix transformation, the so-called q-adjacency kernel, which can be adopted as a systemic state describing spreading activation. Based on the systemic state, a new centrality measure called activity centrality is introduced for ranking the importance of items (nodes) in spreading activation. To demonstrate the viability of analysis based on systemic states, we use empirical data from a recently reported case of a university students’ associative knowledge network about the history of science. It is shown that, while a choice of model does not alter rankings of the items with the highest rank, rankings of nodes with lower ranks depend essentially on the diffusion model.

中文翻译：

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系统，卷。9，第22页：描述关联知识网络时扩散激活的系统状态II：分数图拉普拉斯算子和q-邻接核的推广

通常通过使用所谓的扩展激活模型来探索关联知识网络，以找到其关键项和排名。扩展激活模型基于网络中激活的扩散或随机游走式扩展的思想。在这里，我们提出了一种概括，它通过使用分数图拉普拉斯算子放宽了简单的类似于布朗的随机游走（或同等的普通扩散过程）的假设，并考虑了非扩散过程，这对于超扩散过程是典型的。另外，该模型允许扩散过程的非线性。这些概括提供了一个动态方程，类似于连续介质中的分数多孔介质扩散方程。以最近提出的q-广义矩阵变换的形式（即所谓的q-邻接核）的形式获得了广义方程的解，可以将其用作描述扩展激活的系统状态。基于系统状态，引入了一种新的集中度度量，称为活动集中度，用于对项目（节点）在扩展激活中的重要性进行排名。为了证明基于系统状态进行分析的可行性，我们使用来自最近报道的有关科学历史的大学生联想知识网络案例的经验数据。结果表明，虽然模型的选择不会改变具有最高等级的项目的等级，但是具有较低等级的节点的等级基本上取决于扩散模型。可以用作描述扩散激活的系统状态。基于系统状态，引入了一种新的集中度度量，称为活动集中度，用于对项目（节点）在扩展激活中的重要性进行排名。为了证明基于系统状态进行分析的可行性，我们使用来自最近报道的有关科学历史的大学生联想知识网络案例的经验数据。结果表明，虽然模型的选择不会改变具有最高等级的项目的等级，但是具有较低等级的节点的等级基本上取决于扩散模型。可以用作描述扩散激活的系统状态。基于系统状态，引入了一种新的集中度度量，称为活动集中度，用于对项目（节点）在扩展激活中的重要性进行排名。为了证明基于系统状态进行分析的可行性，我们使用来自最近报道的有关科学历史的大学生联想知识网络案例的经验数据。结果表明，虽然模型的选择不会改变具有最高等级的项目的等级，但是具有较低等级的节点的等级基本上取决于扩散模型。为了证明基于系统状态进行分析的可行性，我们使用来自最近报道的有关科学历史的大学生联想知识网络案例的经验数据。结果表明，虽然模型的选择不会改变具有最高等级的项目的等级，但是具有较低等级的节点的等级基本上取决于扩散模型。为了证明基于系统状态进行分析的可行性，我们使用来自最近报道的有关科学历史的大学生联想知识网络案例的经验数据。结果表明，虽然模型的选择不会改变具有最高等级的项目的等级，但是具有较低等级的节点的等级基本上取决于扩散模型。