We study diffusion-type equations supported on structures that are randomly varying in time. After settling the issue of well-posedness, we focus on the asymptotic behavior of solutions: our main result gives sufficient conditions for pathwise convergence in norm of the (random) propagator towards a (deterministic) steady state. We apply our findings in two environments with randomly evolving features: ensembles of difference operators on combinatorial graphs, or else of differential operators on metric graphs.

中文翻译：

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随机演化方程：良好定理，渐近性以及在图形中的应用

我们研究在时间上随机变化的结构上支持的扩散型方程。在解决了适定性问题之后，我们将重点放在解决方案的渐近行为上：我们的主要结果为（随机）传播子的范式向（确定性）稳定态的范式收敛提供了充分的条件。我们将我们的发现应用于具有随机演化特征的两种环境中：组合图上的差分算子的集合，或度量图上的差分算子的集合。