We examine the relation between the gauge groups of \(\mathrm {SU}(n)\)- and \(\mathrm {PU}(n)\)-bundles over \(S^{2i}\), with \(2\le i\le n\), particularly when n is a prime. As special cases, for \(\mathrm {PU}(5)\)-bundles over \(S^4\), we show that there is a rational or p-local equivalence \(\mathcal {G}_{2,k}\simeq _{(p)}\mathcal {G}_{2,l}\) for any prime p if, and only if, \((120,k)=(120,l)\), while for \(\mathrm {PU}(3)\)-bundles over \(S^6\) there is an integral equivalence \(\mathcal {G}_{3,k}\simeq \mathcal {G}_{3,l}\) if, and only if, \((120,k)=(120,l)\).

我们检查\（\ mathrm {SU}（n）\） -和\（\ mathrm {PU}（n）\） -在\（S ^ {2i} \）上的束的量规组之间的关系，其中\ （2 \ le i \ le n \），特别是当n是素数时。作为特殊情况，对于\（\ mathrm {PU}（5）\） -在\（S ^ 4 \）上的束，我们表明存在有理或p-局部等价\（\ mathcal {G} _ {2 ，k} \ simeq _ {（p）} \数学{G} _ {2，l} \）对于任何素数p，且仅当\（（120，k）=（120，l）\）时，而对于\（\ mathrm {PU}（3）\） -在\（S ^ 6 \）上的捆绑，有一个积分等价\（\ mathcal {G} _ {3，k} \ simeq \ mathcal {G} _ {3，l} \）当且仅当\（（120，k）=（120，l）\）。