Akimova and Matveev classified the prime virtual knots of genus 1 which admit diagrams with at most 5 classical crossings in 2017. In 2018, Kaur, Prabhakar, and Vesnin introduced the families of the \( L \)- and \( F \)-polynomials of virtual knots generalizing the Kauffman affine index polynomial. We introduce the notion of a totally flat-trivial virtual knot. We prove that the \( L \)- and \( F \)-polynomials for these knots coincide with the affine index polynomial. Also, we establish that all Akimova–Matveev knots are totally flat-trivial and calculate their affine index polynomials.

中文翻译：

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属1的素虚结的多项式和至多5的复杂度

Akimova和Matveev分类属1的承认与在2017年至多5个经典交叉图在2018的主要虚拟疙瘩，考尔，普拉巴卡尔和维斯宁引入的家属\（L \） -和 \（F \） -虚拟结的多项式推广了Kauffman仿射指数多项式。我们介绍了完全平凡的虚拟结的概念。我们证明了这些结的\（L \） -和\（F \） -多项式与仿射索引多项式一致。此外，我们确定所有Akimova–Matveev结都是完全平凡的，并计算其仿射索引多项式。