Let p be a prime and let $J_r$ denote a full $r \times r$ Jordan block matrix with eigenvalue $1$ over a field F of characteristic p. For positive integers r and s with $r \leq s$ , the Jordan canonical form of the $r s \times r s$ matrix $J_{r} \otimes J_{s}$ has the form $J_{\lambda _1} \oplus J_{\lambda _2} \oplus \cdots \oplus J_{\lambda _{r}}$ . This decomposition determines a partition $\lambda (r,s,p)=(\lambda _1,\lambda _2,\ldots , \lambda _{r})$ of $r s$ . Let $n_1, \ldots , n_k$ be the multiplicities of the distinct parts of the partition and set $c(r,s,p)=(n_1,\ldots ,n_k)$ . Then $c(r,s,p)$ is a composition of r. We present a new bottom-up algorithm for computing $c(r,s,p)$ and $\lambda (r,s,p)$ directly from the base-p expansions for r and s.

中文翻译：

---

一种分解模张量积的新算法

让p是一个素数，让 $J_r$ 表示一个完整的 $r \times r$ 具有特征值的 Jordan 块矩阵 $1$ 在一个领域F有特色的p. 对于正整数r和s和 $r \leq s$ , 的 Jordan 规范形式 $rs \times rs$ 矩阵 $J_{r} \otimes J_{s}$ 有形式 $J_{\lambda _1} \oplus J_{\lambda _2} \oplus \cdots \oplus J_{\lambda _{r}}$ . 这种分解确定了一个分区 $\lambda (r,s,p)=(\lambda _1,\lambda _2,\ldots , \lambda _{r})$ 的 $rs$ . 让 $n_1, \ldots , n_k$ 是分区和集合的不同部分的多重性 $c(r,s,p)=(n_1,\ldots ,n_k)$ . 然后 $c(r,s,p)$ 是一个组成r. 我们提出了一种新的自下而上的计算算法 $c(r,s,p)$ 和 $\lambda (r,s,p)$ 直接从基地p扩展为r和s.