The characterization of local regularity is a fundamental issue in signal and image processing, since it contains relevant information about the underlying systems. The 2-microlocal frontier, a monotone concave downward curve in \(\mathbb {R}^2\), provides a useful way to classify pointwise singularity. In this paper we characterize all functions whose 2-microlocal frontier at a given point \(x_0\) is a given line. Further, for a general concave downward curve, we obtain a large family of functions (or distributions) for which the 2-microlocal frontier is the given curve. This family contains—as special cases—the constructions given in Meyer (CRM monograph series, 1998), Guiheneuf et al. (ACHA 5(4):487–492, 1998) and Lévy Véhel et al. (Proc Symp Pure Math 72:319–334, 2004). Moreover, following Lévy Véhel et al. (2004), we extend our results to the prescription on a countable dense set.

局部规律性的表征是信号和图像处理中的一个基本问题，因为它包含有关底层系统的相关信息。2微局部边界，\（\ mathbb {R} ^ 2 \）中的单调凹向下曲线，提供了一种有用的方式对点奇点进行分类。在本文中，我们描述了在给定点\（x_0 \）处其2微局部边界的所有函数。是给定的行。此外，对于一般的向下凹曲线，我们获得了大量的函数（或分布），其中2个微局部边界是给定曲线。作为特殊情况，该族包含在Meyer（CRM专着系列，1998年），Guieheneuf等人给出的结构中。（ACHA 5（4）：487-492，1998）和LévyVéhel等。（Proc Symp Pure Math 72：319–334，2004年）。此外，按照LévyVéhel等人的方法。（2004），我们将结果扩展到可数密集集上的处方。