We prove that all star vector fields, including Lorenz attractors and multisingular hyperbolic vector fields, admit the intermediate entropy property. To be precise, if $X$ is a star vector field with $h_{top}(X)>0$, then for any $h\in [0,h_{top}(X))$, there exists an ergodic invariant measure $\mu$ of $X$ such that $h_{\mu}(X)=h$. Moreover, we show that the topological entropy is lower semi-continuous for star vector fields.

中文翻译：

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星向量场的中间熵测度

我们证明了所有星向量场，包括洛伦兹吸引子和多奇异双曲向量场，都承认中间熵性质。准确地说，如果$X$是$h_{top}(X)>0$的星向量场，那么对于任何$h\in [0,h_{top}(X))$，存在遍历$X$ 的不变测度 $\mu$，使得 $h_{\mu}(X)=h$。此外，我们证明了星矢量场的拓扑熵是较低的半连续的。