We prove that horospheres, hyperspheres, and hyperplanes in a hyperbolic space $${\mathbb {H}}^n,\,n\ge 3$$ H n , n ≥ 3 , admit no perturbations with compact support which increase their mean curvature. This is an extension of the analogous result in the Euclidean spaces, due to M. Gromov, which states that a hyperplane in a Euclidean space $${\mathbb {R}}^n$$ R n admits no mean convex perturbations with compact supports.

中文翻译：

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水平球、超球和超平面的平均曲率刚度

我们证明双曲空间 $${\mathbb {H}}^n,\,n\ge 3$$ H n , n ≥ 3 中的horospheres、hyperspheres 和 hyperplanes 不承认具有紧凑支持的扰动，这会增加它们的均值曲率。这是欧几里德空间中类似结果的扩展，由于 M. Gromov，他指出欧几里德空间中的超平面 $${\mathbb {R}}}^n$$ R n 不承认具有紧致的平均凸扰动支持。