In 1971, Ruzsa conjectured that if $f:\mathbb{N}\to \mathbb{Z}$ with $f(n+k)\equiv f(n)$ mod k for every $n,k\in \mathbb{N}$ and $f(n)=O({\theta }^n)$ with $\theta <e$ then f is a polynomial. In this paper, we investigate the analogous problem for the ring of polynomials over a finite field using the Polynomial Method in combinatorics.

中文翻译：

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有限域上多项式的Ruzsa猜想的类似物

1971年，Ruzsa推测 $F：\mathbb{ñ}\to \mathbb{ž}$ 与 $F（ñ+ķ）\equiv F（ñ）$每个的mod k$ñ，ķ\in \mathbb{ñ}$ 和 $F（ñ）=Ø（{\theta }^{ñ}）$ 与 $\theta <Ë$那么f是一个多项式。在本文中，我们使用组合函数中的多项式方法研究了有限域上多项式环的类比问题。