Memory-type statistical control charts, such as exponentially weighted moving average (EWMA) and cumulative sum (CUSUM), are broadly-used statistical feedback policies for detecting small quality changes in univariate and multivariate processes. Many papers on economic-statistical design of these control charts used the general formula proposed by Lorenzen and Vance (Technometrics 28(1):3–10, 1986) as a semi-closed-form expression of the long-run average quality cost. Contrary to popular opinion, this paper argues that this old formula is not correct for memory-type control charts and shows how the formula can be corrected by using concepts such as conditional average run lengths (ARLs), mean of ARLs (MARL), and average number of false alarms (ANFA). The paper also proposes a simulation method as an alternative to directly estimate the cost function, which can be easily adapted for nonstandard assumptions. The results for the EWMA, multivariate EWMA, and CUSUM control charts indicate that the correct computation of the objective function results in significantly different optimal designs, which implies that the old formula is not an acceptable approximation for memory-type control charts. A numerical study is also conducted to compare the numerical efficiency and stability of the simulation method and the computational procedure based on the corrected formula. The required codes are provided.

内存类型的统计控制图，例如指数加权移动平均值（EWMA）和累积和（CUSUM），是广泛使用的统计反馈策略，用于检测单变量和多变量过程中的微小质量变化。这些控制图的经济统计设计的许多论文都使用了Lorenzen和Vance提出的一般公式（Technometrics 28（1）：3-10，1986年）作为长期平均质量成本的半封闭形式。与流行观点相反，本文认为该旧公式不适用于内存类型的控制图，并说明了如何使用条件平均游程长度（ARL），ARL平均值（MARL）和错误警报的平均数量（ANFA）。本文还提出了一种仿真方法作为直接估算成本函数的替代方法，可以轻松地将其用于非标准假设。EWMA，多元EWMA和CUSUM控制图的结果表明，对目标函数的正确计算会导致明显不同的最佳设计，这意味着对于内存类型控制图而言，旧公式不是可接受的近似值。还进行了数值研究，比较了基于修正公式的仿真方法和计算过程的数值效率和稳定性。提供了所需的代码。CUSUM和CUSUM控制图表明对目标函数的正确计算会导致最佳设计的明显不同，这意味着对于内存类型控制图而言，旧公式不是可接受的近似值。还进行了数值研究，比较了基于修正公式的仿真方法和计算过程的数值效率和稳定性。提供了所需的代码。CUSUM和CUSUM控制图表明对目标函数的正确计算会导致最佳设计的明显不同，这意味着对于内存类型控制图而言，旧公式不是可接受的近似值。还进行了数值研究，比较了基于修正公式的仿真方法和计算过程的数值效率和稳定性。提供了所需的代码。