The difficulties of relativistic particle theories formulated by means of canonical quantization, such as those of Klein–Gordon and Dirac, ultimately led theoretical physicists to turn to quantum field theory to model elementary particle physics. In order to overcome these difficulties, the theories of the present approach are developed deductively from the physical principles that specify the system , without making use of canonical quantization. For a free particle these starting assumptions are invariance of the theory and covariance of position with respect to Poincaré transformations. In pursuing the approach, the effectiveness of group theoretical methods is exploited. The coherent development of our program has shown that robust classes of representations of the Poincaré group, discarded by the known particle theories, can in fact be taken as bases for perfectly consistent theories. For massive spin zero particles, six inequivalent theories have been determined, two of which do not correspond to any of the current ones; all of these theories overcome the difficulties of Klein–Gordon one. The present lack of the explicit transformation properties of position with respect to boosts prevents the complete determination of non zero spin particle theories. In the past a particular form of these transformation properties was adopted by Jordan and Mukunda. We check its consistency within the present approach and find that for spin $$\frac{1}{2}$$ 1 2 particles there is only one consistent theory, which is unitarily related to Dirac’s; yet, once again, it requires classes of irreducible representations previously discarded.

中文翻译：

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一致自由粒子理论的群论推导

Klein-Gordon 和 Dirac 等通过正则量子化形成的相对论粒子理论的困难最终导致理论物理学家转向量子场论来模拟基本粒子物理学。为了克服这些困难，本方法的理论是从指定系统的物理原理推导出来的，而不使用规范量化。对于自由粒子，这些初始假设是关于 Poincaré 变换的理论不变性和位置协变。在追求该方法时，利用了群理论方法的有效性。我们程序的连贯发展表明，已知粒子理论丢弃的庞加莱群的鲁棒表示类，实际上可以作为完全一致的理论的基础。对于大自旋零粒子，已经确定了六个不等价的理论，其中两个与当前的任何一个都不对应；所有这些理论都克服了 Klein-Gordon one 的困难。目前缺乏关于提升的位置的显式转换特性阻止了非零自旋粒子理论的完全确定。过去，Jordan 和 Mukunda 采用了这些转换特性的一种特殊形式。我们在目前的方法中检查其一致性，发现对于自旋 $$\frac{1}{2}$$ 1 2 粒子，只有一个一致的理论，它与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。对于大自旋零粒子，已经确定了六个不等价的理论，其中两个与当前的任何一个都不对应；所有这些理论都克服了 Klein-Gordon one 的困难。目前缺乏关于提升的位置的显式转换特性阻止了非零自旋粒子理论的完全确定。过去，Jordan 和 Mukunda 采用了这些转换特性的一种特殊形式。我们在目前的方法中检查其一致性，发现对于自旋 $$\frac{1}{2}$$ 1 2 粒子，只有一个一致的理论，它与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。对于大自旋零粒子，已经确定了六个不等价的理论，其中两个与当前的任何一个都不对应；所有这些理论都克服了 Klein-Gordon one 的困难。目前缺乏关于提升的位置的显式转换特性阻止了非零自旋粒子理论的完全确定。过去，Jordan 和 Mukunda 采用了这些转换特性的一种特殊形式。我们在目前的方法中检查其一致性，发现对于自旋 $$\frac{1}{2}$$ 1 2 粒子，只有一个一致的理论，它与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。其中两个与当前的任何一个都不对应；所有这些理论都克服了 Klein-Gordon one 的困难。目前缺乏关于提升的位置的显式转换特性阻止了非零自旋粒子理论的完全确定。过去，Jordan 和 Mukunda 采用了这些转换特性的一种特殊形式。我们在目前的方法中检查其一致性，发现对于自旋 $$\frac{1}{2}$$ 1 2 粒子，只有一个一致的理论，它与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。其中两个与当前的任何一个都不对应；所有这些理论都克服了 Klein-Gordon one 的困难。目前缺乏关于提升的位置的显式转换特性阻止了非零自旋粒子理论的完全确定。过去，Jordan 和 Mukunda 采用了这些转换特性的一种特殊形式。我们在目前的方法中检查其一致性，发现对于自旋 $$\frac{1}{2}$$ 1 2 粒子，只有一个一致的理论，它与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。目前缺乏关于提升的位置的显式转换特性阻止了非零自旋粒子理论的完全确定。过去，Jordan 和 Mukunda 采用了这些转换特性的一种特殊形式。我们在目前的方法中检查其一致性，发现对于自旋 $$\frac{1}{2}$$ 1 2 粒子，只有一个一致的理论，它与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。目前缺乏关于提升的位置的显式转换特性阻止了非零自旋粒子理论的完全确定。过去，Jordan 和 Mukunda 采用了这些转换特性的一种特殊形式。我们在目前的方法中检查其一致性，发现对于自旋 $$\frac{1}{2}$$ 1 2 粒子，只有一个一致的理论，它与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。与狄拉克的单一相关；然而，再一次，它需要以前丢弃的不可约表示的类别。