We prove the Gibbs variational formula in terms of quantum relative entropy density that characterizes translation invariant thermal equilibrium states in quantum lattice systems. It is a natural quantum extension of the similar statement established by F\"ollmer for classical systems. In this work we advocate the viewpoint: Avoid the unique-phase assumption if it is not essential.

中文翻译：

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用量子相对熵密度表示的热平衡状态的吉布斯变分公式

我们根据量子相对熵密度证明了吉布斯变分公式，该公式表征了量子晶格系统中的平移不变热平衡状态。它是 F\"ollmer 为经典系统建立的类似陈述的自然量子扩展。在这项工作中，我们提倡的观点是：如果不是必需的，则避免唯一相位假设。