In this paper, Takagi–Sugeno (TS) fuzzy technique is combined with interval type-2 fuzzy sets (IT2-FSs) to design a new adaptive self-tuning fractional-order PID (FOPID) controller. TS fuzzy technique is used to construct a modified FOPID controller (TSMFOPID). IT2-FSs are used as a tuner for TSMFOPID to update their gains under parameter uncertainty change and to compensate the controlled system undesired effects of the sudden disturbances. Three types of IT2-FSs tuning methods are used for TSMFOPID. The first one is to tune the proportional–integral–derivative gains of the TSMFOPID. The second one deals with tuning the fractional orders of integral and derivative effects. The last one tunes the five parameters of the TSMFOPID. The responses of the fractional orders of the integral and derivative actions on the controlled system driven by TSMFOPID are given and discussed. The three tuning methods via IT2FST for TSMFOPID controller are applied to load frequency control as a case study of a power system comprising a single area. Comparative studies of the tuning type-1 fuzzy sets (T1FSTs) and IT2FST methods for controlled system using TSMFOPID are carried out and the results are discussed. The results prove that the proposed IT2FST for TSMFOPID controller is very useful for considered application over disturbance changes and parameter uncertainties.

中文翻译：

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基于Takagi-Sugeno方法的修正分数阶PID的Type-2模糊自整定

在本文中，Takagi-Sugeno (TS) 模糊技术与区间 2 型模糊集 (IT2-FSs) 相结合，设计了一种新的自适应自调整分数阶 PID (FOPID) 控制器。TS模糊技术被用来构造一个改进的FOPID控制器（TSMFOPID）。IT2-FS 用作 TSMFOPID 的调谐器，以在参数不确定性变化下更新其增益，并补偿突然扰动对受控系统的不良影响。三种类型的 IT2-FS 调谐方法用于 TSMFOPID。第一个是调整 TSMFOPID 的比例-积分-微分增益。第二个涉及调整积分和导数效应的分数阶数。最后一个调整 TSMFOPID 的五个参数。给出并讨论了积分和微分动作的分数阶对由 TSMFOPID 驱动的受控系统的响应。TSMFOPID 控制器通过 IT2FST 的三种调谐方法应用于负载频率控制，作为包含单个区域的电力系统的案例研究。对使用 TSMFOPID 的受控系统的调谐类型 1 模糊集 (T1FST) 和 IT2FST 方法进行了比较研究，并对结果进行了讨论。结果证明，为 TSMFOPID 控制器提出的 IT2FST 对于考虑到干扰变化和参数不确定性的应用非常有用。对使用 TSMFOPID 的受控系统的调谐类型 1 模糊集 (T1FST) 和 IT2FST 方法进行了比较研究，并对结果进行了讨论。结果证明，为 TSMFOPID 控制器提出的 IT2FST 对于考虑到干扰变化和参数不确定性的应用非常有用。对使用 TSMFOPID 的受控系统的调谐类型 1 模糊集 (T1FST) 和 IT2FST 方法进行了比较研究，并对结果进行了讨论。结果证明，为 TSMFOPID 控制器提出的 IT2FST 对于考虑到干扰变化和参数不确定性的应用非常有用。