A Steiner triple system (STS) contains a transversal subdesign TD(3, w) if its point set has three pairwise disjoint subsets A, B, C of size w and w² blocks of the STS intersect with each of A, B, C (those w² blocks form a TD(3,w)). We prove several structural properties of Steiner triple systems of order 3w + 3 that contain one or more transversal subdesigns TD(3, w). Using exhaustive search, we find that there are 2 004 720 isomorphism classes of STS(21) containing a subdesign TD(3, 6) (or, equivalently, a 6 × 6 Latin square).

中文翻译：

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具有横向子设计TD（3，6）的21阶Steiner三重系统

如果斯坦纳三元系统（STS）的点集具有大小为w和w的三个成对的不相交子集A，B，C和STS的²个块分别与A，B，C相交，则包含横向子设计TD（3，w）（那些w ²个块形成TD（3，w））。我们证明了3 w + 3阶Steiner三重系统的几个结构特性，这些系统包含一个或多个横向子设计TD（3，w）。使用穷举搜索，我们发现STS（21）有2 004 720个同构类，其中包含子设计TD（3，6）（或等价的6×6拉丁方）。