This paper constructs and introduces ( p , q ) -cosine and ( p , q ) -sine Bernoulli polynomials using ( p , q ) -analogues of ( x + a ) n . Based on these polynomials, we discover basic properties and identities. Moreover, we determine special properties using ( p , q ) -trigonometric functions and verify various symmetric properties. Finally, we check the symmetric structure of the approximate roots based on symmetric polynomials.

中文翻译：

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基于(p,q)-余弦和(p,q)-正弦伯努利多项式的对称性质的近似根结构

本文使用(p,q)-(x+a)n的类似物构造并介绍了(p,q)-cosine和(p,q)-sine伯努利多项式。基于这些多项式，我们发现了基本的性质和恒等式。此外，我们使用 ( p , q ) -三角函数确定特殊属性并验证各种对称属性。最后，我们检查基于对称多项式的近似根的对称结构。