Let $$\Phi ^h(x)$$ Φ h ( x ) with $$x=(t,y)$$ x = ( t , y ) denote the near-critical scaling limit of the planar Ising magnetization field. We take the limit of $$\Phi ^h$$ Φ h as the spatial coordinate y scales to infinity with t fixed and prove that it is a stationary Gaussian process X ( t ) whose covariance function K ( t ) is the Laplace transform of a mass spectral measure $$\rho $$ ρ of the relativistic quantum field theory associated to the Euclidean field $$\Phi ^h.$$ Φ h . X and K should provide a useful tool for studying the mass spectrum; e.g., the small distance/time behavior of the covariance functions of $$\Phi ^h$$ Φ h and X ( t ) shows that $$\rho $$ ρ is finite but has infinite first moment.

中文翻译：

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与近临界 Ising 模型的质谱相关的高斯过程

让 $$\Phi ^h(x)$$ Φ h ( x ) 与 $$x=(t,y)$$ x = ( t , y ) 表示平面 Ising 磁化场的近临界标度极限。我们取$$\Phi ^h$$ Φ h 的极限作为空间坐标y 缩放到无穷大，t 固定，并证明它是一个平稳的高斯过程X ( t )，其协方差函数K ( t ) 是拉普拉斯变换与欧几里得场 $$\Phi ^h.$$ Φ h 相关联的相对论量子场论的质谱测量值 $$\rho $$ ρ 。X 和 K 应该为研究质谱提供有用的工具；例如，$$\Phi ^h$$ Φ h 和X ( t ) 的协方差函数的小距离/时间行为表明$$\rho $$ ρ 是有限的但具有无限的第一矩。