We introduce analogues of Soergel bimodules for complex reflection groups of rank one. We give an explicit parametrization of the indecomposable objects of the resulting category and give a presentation of its split Grothendieck ring by generators and relations. This ring turns out to be an extension of the Hecke algebra of the reflection group W and a free module of rank $$|W| (|W|-1)+1$$ | W | ( | W | - 1 ) + 1 over the base ring. We also show that it is a generically semisimple algebra if defined over the complex numbers.

中文翻译：

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一级复杂反射群的类 Soergel 类别

我们为一级复杂的反射群引入了 Soergel 双模的类似物。我们给出了结果类别的不可分解对象的显式参数化，并通过生成器和关系给出了其分裂 Grothendieck 环的表示。这个环原来是反射群 W 的 Hecke 代数的扩展，并且是一个秩为 $$|W| 的自由模。(|W|-1)+1$$ | W | ( | W | - 1 ) + 1 在基环上。我们还表明，如果在复数上定义，它是一个一般的半单代数。