We prove that if $S$ is a smooth reflexive surface in $\mathbb{P}^3$ defined over a finite field $\mathbb{F}_q$, then there exists an $\mathbb{F}_q$-line meeting $S$ transversely provided that $q\geq c\operatorname{deg}(S)$, where $c=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\approx 1.7808$. Without the reflexivity hypothesis, we prove the existence of a transverse $\mathbb{F}_q$-line for $q\geq \operatorname{deg}(S)^2$.

中文翻译：

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有限域上表面的横线

我们证明如果 $S$ 是 $\mathbb{P}^3$ 中定义在有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的光滑自反面，那么存在 $\mathbb{F}_q$-line横向满足 $S$ 提供 $q\geq c\operatorname{deg}(S)$，其中 $c=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\approx 1.7808$。在没有自反性假设的情况下，我们证明了 $q\geq \operatorname{deg}(S)^2$ 的横向 $\mathbb{F}_q$ 线的存在。