Abstract

This study presents an analytical solution for the nonlinear forced vibration response of bridged carbon nanotube (CNT)-based mass sensors subjected to different types of thermal loading and external harmonic excitations. The structure undergoes a temperature change through its thickness when considering three different distribution patterns of the temperature, namely uniform, linear, and nonlinear. The CNT is modeled as a nonlocal doubly clamped beam that complies with Euler–Bernoulli beam theory and Eringen’s nonlocal elasticity theory. The von Kármán geometric nonlinearity is adopted to account for the mid-plane stretching of end-constrained beams. The extended Hamilton’s principle is used to derive the nonlinear governing equations of motion, boundary conditions, and continuity conditions accounting for the location of the deposited particle. The method of multiple scales (MMS) is employed to perform the nonlinear dynamical analysis of the nanobeam. Analytical expressions of the nonlinear dynamic response of the system exposed to thermal loadings in the case of primary resonance are presented. An important contribution of this work is the provision for closed-form expressions of the resonance frequency and the critical amplitude of the considered system. Simultaneously, validation of the results by MMS is achieved by Galerkin’s procedure and Runge–Kutta method. Then, the effects of the thermal loads and some key parameters on the nonlinear resonance frequency and amplitude shifts are discussed, and some meaningful conclusions are drawn.

中文翻译：

---

受热载荷影响的基于强迫碳纳米管的质量传感器的非线性动力学响应

摘要

这项研究提出了一种解决方案，用于基于桥式碳纳米管（CNT）的质量传感器在不同类型的热负荷和外部谐波激励下的非线性强制振动响应。当考虑温度的三种不同分布模式（即均匀，线性和非线性）时，结构的厚度会发生温度变化。CNT被建模为符合Euler–Bernoulli束理论和Eringen的非局部弹性理论的非局部双夹持梁。采用vonKármán几何非线性来解决端约束梁的中平面拉伸问题。扩展的汉密尔顿原理用于推导考虑沉积颗粒位置的非线性控制方程，边界条件和连续性条件。采用多尺度方法（MMS）对纳米束进行非线性动力学分析。给出了在主共振情况下暴露于热负荷的系统的非线性动力响应的解析表达式。这项工作的重要贡献是为共振频率和所考虑系统的临界振幅提供了封闭形式的表达式。同时，通过Galerkin程序和Runge–Kutta方法对MMS的结果进行验证。然后，讨论了热负荷和一些关键参数对非线性共振频率和幅度偏移的影响，并得出了一些有意义的结论。给出了在主共振情况下暴露于热负荷的系统的非线性动力响应的解析表达式。这项工作的重要贡献是提供了共振频率和所考虑系统的临界振幅的闭式表达式。同时，通过Galerkin程序和Runge–Kutta方法对MMS的结果进行验证。然后，讨论了热负荷和一些关键参数对非线性共振频率和幅度偏移的影响，并得出了一些有意义的结论。给出了在主共振情况下暴露于热负荷的系统的非线性动力响应的解析表达式。这项工作的重要贡献是提供了共振频率和所考虑系统的临界振幅的闭式表达式。同时，通过Galerkin程序和Runge–Kutta方法对MMS的结果进行验证。然后，讨论了热负荷和一些关键参数对非线性共振频率和幅度偏移的影响，并得出了一些有意义的结论。这项工作的重要贡献是提供了共振频率和所考虑系统的临界振幅的闭式表达式。同时，通过Galerkin程序和Runge–Kutta方法对MMS的结果进行验证。然后，讨论了热负荷和一些关键参数对非线性谐振频率和幅度偏移的影响，并得出了一些有意义的结论。这项工作的重要贡献是提供了共振频率和所考虑系统的临界振幅的闭式表达式。同时，通过Galerkin程序和Runge-Kutta方法对MMS的结果进行验证。然后，讨论了热负荷和一些关键参数对非线性共振频率和幅度偏移的影响，并得出了一些有意义的结论。