沙漏型狄拉克锁链金属及其材料实现

注：文末有研究团队简介 及本文科研思路分析

自从2016年诺贝尔物理学奖颁给了拓扑绝缘体，拓扑的概念在凝聚态物理和材料物理中越来越受到科研工作者的关注，拓扑相和拓扑材料也成为近来的研究热点。从早期的量子霍尔态，到拓扑绝缘体、拓扑超导，再到最近的拓扑半金属，形形色色的拓扑量子态陆续被发现。现在的发展方向一方面是探寻新的拓扑物态，另一方面是寻找实现这种物态的真实材料以进一步研究其物理性质。

近几年，研究者们发现非简单（nonsymmorphic）空间群（包含螺旋轴（screw axis）或滑移镜面（glide mirror）操作）可以导致新奇的能带交叉。比如在拓扑绝缘体KHgX（X=As, Sb, Bi）中，普林斯顿大学的王志俊等人发现非简单操作导致了材料表面有一种沙漏状（hourglass）色散的表面态（Nature, 2016, 532, 189）。如果有多个非简单操作，瑞士ETH的Bzdusek和吴泉生等人的工作指出有可能出现二重简并的外尔锁链（Weyl chain）类型的能带交叉，即两条能带间的交叉在倒空间形成了一条锁链（Nature, 2016, 538, 75）。

我们知道在之前对外尔（Weyl）和狄拉克（Dirac）半金属的讨论中，外尔点二重简并的能带交叉点，而狄拉克点是四重简并的交叉点。简并度的不同伴随着根本性的对称性要求的不同以及不同的物理性质。那么一个很自然的问题就是，是不是存在一种由某种对称性保护的狄拉克型的锁链呢？更进一步，有没有沙漏型的狄拉克圈（Dirac loop）或锁链呢？

新加坡科技设计大学（SUTD）的量子材料理论研究组在最近发表于Nature Communications 的工作中发现了新的拓扑物态，提出了“沙漏型狄拉克锁链（Hourglass Dirac chain）”的概念。他们发现，考虑空间反演、时间反演和多个滑移镜面，就可以在体态中出现“沙漏型狄拉克费米子”。而沙漏型狄拉克费米子节点不是孤立存在的，由于上述对称性的联合作用，这些节点在倒空间形成了锁链状的结构，如图1a所示。他们发现，这种新型拓扑态不仅在理论上成立，也可以在实际材料中实现。

图1. 狄拉克锁链与沙漏型费米子。（a）倒空间中的狄拉克锁链上的每一点都由（b）中的四重简并的沙漏型狄拉克点组成。

文章的讨论是结合一个实际存在的材料来进行的——二氧化铼。这是一种早已合成的金属氧化物，在化学中常常被用作催化剂。这里所研究的结构是属于第60号空间群（Pbcn）的β-ReO₂。 β-ReO₂ 在常温以及低温下都呈现出顺磁态（至少4.2 K以上）。这个结构有几个重要的对称操作：空间反演P，两个滑移镜面和，还有时间反演T。

它的电子能带结构如下图所示，在八面体晶格场中，铼原子的d 轨道劈裂成t_2g 和e_g 两组，铼原子的3个价电子半填充在t_2g 能级上，形成金属态。作者们发现二氧化铼的能带结构有以下两个显著特征：（i）沿U-X、Z-T、T-R 有3条四重简并线；（ii）沿T-U、U-R 和T-Y 发现沙漏型色散。

图2.（a）ReO₂ 的晶体结构；（b）1/8 布里渊区，红线是四重简并线；（c）ReO₂的能带结构和电子态密度的投影。（d,e,f）四重简并的沙漏型狄拉克点。

首先说一下四重简并线。以U-X 为例，U-X 在（以yz为镜面的滑移镜面）操作下不变，因此布洛赫态可以同时选作的本征态，又因为与空间反演对称 Ρ 对易，和与有着相同的本征值。同时发现U-X在反幺正操作下不变，而和与有着相反的本征值。这样的话这四个态就是相互简并的。

然后来看第二个和沙漏型色散有关的特征。通过对称性分析可以发现，在k_x = π 和k_z = π 两个平面各存在着一个圈，分别以高对称点R 点和 U 点为中心。 以k_x = π 平面为例，从R 点出发，画一条线连接该平面上的布里渊区的边界上的点P，都会形成一个沙漏型的色散。从图3a 中可以看出，由于存在PT 对称操作，这样的沙漏型色散的每条能带都是二重简并的，交叉点是四重简并的狄拉克点。最重要的是这样的相交是受对称性能保护的，比如图3a的示意图中显示了相交叉的能带具有相反的本征值，所以这个交点不能被打开。这些沙漏型狄拉克点环绕成一个狄拉克圈（图3b）。同理可以发现另外一个狄拉克圈存在于k_z = π 上（图3c）。这两个在相互垂直平面上的圈在U-R 高对称线上有交点。因此在倒空间形成了锁链式结构。通过第一性原理计算，作者们验证了这2个圈的存在（图3 d,e）。

图3.（a）沙漏型型色散；（b）k_x = π平面上的狄拉克圈；（c）k_z = π 平面上的狄拉克圈；（d,e）DFT验证的狄拉克圈。

Nodal loop一般会导致鼓膜型表面态。作者们也发现了类似的表面态，而特别的是对狄拉克型，表面上有一对鼓膜型表面态。比如在（001）表面上（图4a,b），可以清楚的看到2条鼓膜型表面态（白色箭头表示）。另外，值得一提的是在T-Y 上的沙漏型狄拉克点在（010）表面上产生了一对费米弧（图4c）。

图4. 表面态。（a）投影在（001）表面上的表面态；（b）在 -60 meV 能量上的表面态；（c） (010) 表面上的费米弧。

文章还探讨了在各种对称性破坏的情况下狄拉克锁链的变化，它可以变成外尔锁链、狄拉克圈、外尔圈等等一系列有趣的结构。所以类比于狄拉克半金属，这里的狄拉克锁链金属（Dirac chain metal）也可以被认为是一系列拓扑物态的母相。另外，值得指出的是狄拉克锁链并不能简单的看作是两个外尔锁链的简单叠加。因为两个外尔锁链直接叠加一般来说会由于杂化而产生带隙，因此形成狄拉克锁链的要求是更严格的，需要额外的对称性保护。文章的最后也讨论了这种新的拓扑态的物理性质和可能的探测手段。

这一工作发表于Nature Communications，文章作者包括：王珊珊、刘影、余智明、胜献雷、杨声远。

该论文作者为：Shan-Shan Wang, Ying Liu, Zhi-Ming Yu, Xian-Lei Sheng, Shengyuan A. Yang

原文（扫描或长按二维码，识别后直达原文页面，或点此查看原文）：

Hourglass Dirac chain metal in Rhenium dioxide

Nat. Commun., 2017, 8, 1844, DOI: 10.1038/s41467-017-01986-3

作者简介

王珊珊

王珊珊，河南郑州人。2015年毕业于兰州大学原子核物理专业，获得理学学士学位。于2015年9月加入新科大量子材料理论研究室。研究方向为计算拓扑材料及二维材料。

刘影

刘影，黑龙江大庆人。毕业于东北师范大学物理学专业，获得理学学士学位和理学硕士学位。2015年加入新科大量子材料理论研究室。研究方向为拓扑材料和介观体系的电子性质和输运性质。

余智明博士

余智明，江西人。2014年毕业于中国人民大学获得理学博士学位。2014年到2016年在北京理工大学进行博士后工作。2016年加入新科大量子材料理论研究室任博士后研究员。研究方向包括拓扑材料的电子性质，输运性质，以及凝聚态体系中的拓扑效应。

胜献雷博士

胜献雷，2006年获得西安电子科技大学学士学位，2011年获得中国科学院大学博士学位，然后在中国科学院物理研究所从事博士后研究工作，并在美国加州州立大学和特拉华大学做访问学者，2015年任教于北京航天航空大学物理科学与核能工程学院，2016年在新科大量子材料理论研究室做博士后研究。研究方向包括新型拓扑态的理论研究，过渡金属与稀土化合物的电子结构及磁学性质研究，纳米材料的设计与物性研究。在Physical Review Letters 和 Nature Communications 等国际著名期刊发表学术论文二十余篇。

杨声远博士

杨声远，江苏省南京人；2001-2002年就读于清华大学电气自动化专业，2002-2005在香港大学修读数学物理专业，获理学学士，2005-2011年在得克萨斯大学奥斯汀分校修读凝聚态物理专业，获博士学位，2011-2013年在休斯敦CGG Veritas US Services公司工作，任地质分析成像研究员，2013年起在新加坡科技设计大学担任助理教授，领导量子材料理论研究室（RLQM）。他以往的研究课题包括磁性材料的磁动力学、二次谐波的发射理论、反常霍尔效应、二维材料/拓扑材料的物理性质，目前的研究方向包括拓扑半金属、拓扑绝缘体、二维材料和纳米结构的物理性质、电子晶体、自旋和谷电子学、量子输运等。

新科大（SUTD）量子材料理论研究室主页：

http://people.sutd.edu.sg/~shengyuan_yang/

科研思路分析

Q：这项研究的最初目的是什么？ 或者说想法是怎么产生的？

A：我们的研究兴趣是研究新奇的拓扑相和可以实现新奇拓扑相的材料。国际同行提出过许多拓扑相，比如外尔点/狄拉克点以及节线，但是很多拓扑相并不稳定，在自选轨道耦合作用下会打开能隙。因此，寻找稳定的，受保护的拓扑态就很有必要。研究发现非简单空间群可以产生稳定的沙漏型费米子。我们自然就像这些点能不能连成一些有趣的结构。结果发现在一些空间群下确实存在这样奇特的沙漏型狄拉克锁链，得到一种新型的拓扑态。

Q：在研究过程中遇到的最大挑战在哪里？

A：本项研究的挑战有两点：一是要分析怎么样的对称性可以实现我们要找的拓扑态；二是要找到一个合适的真实材料来实现这种新型的拓扑态。真实材料具有复杂的能带结构，如果我们关注的能带交叉远离费米面，那就不是一个好的选择。

Q：本项研究成果最有可能的重要应用有哪些？哪些领域的企业或研究机构能从本项成果中获得帮助？

A：在本项研究成果中，我们发现沙漏型狄拉克锁链可以在多个表面产生双重鼓膜型表面态。鼓膜型表面态有一些有趣的效应。比如鼓膜型表面态会引起较大的表面态密度，有望实现高转变温度的表面超导或者表面磁性。在材料内部，由于线性的能带交叉，这些材料也很可能具有高的迁移率。另外，通过对材料施加外场或者应力，可以导致各种拓扑相变，可以把这类材料作为实现其他拓扑态的一个平台。这些特性在拓扑电子器件方面具有潜在的应用价值，有待于进一步研究。