A modified weakly compressible lattice Boltzmann model is developed for simulating low Mach number thermal compressible flows. Using the low Mach number approximation (LMNA) and splitting the pressure into two parts, namely thermodynamic and hydrodynamic pressure, the Navier-Stokes equations at low Mach number limits with variable density are recovered from the kinetic model. The fluid density is governed by the chosen equation of state. In order to satisfy the continuity equation at large temperature variations, which leads to large density differences, a suitable compensation for the finite divergence of the velocity field is introduced via a forcing term. This relationship correlates the total derivatives of the temperature and thermodynamic pressure to the velocity field divergence. The present model is successfully validated against well-known benchmarks. Numerical experiments are conducted to predict the critical Rayleigh number in a compressible Rayleigh-Benard convection test case, where the Boussinesq approximation is no longer valid due to the large temperature differences across the domain. The results are in good agreement with theory and previously published works. Moreover, two-dimensional natural convection heat transfer in a square cavity with large temperature differences is simulated and the results agree with available literature data. One interesting aspect of the presented algorithm is its capability to be extended to two-phase liquid-gas flows to model the gas phase as thermally compressible for low Mach numbers flows.

建立了一种改进的弱可压缩晶格玻尔兹曼模型，用于模拟低马赫数的热可压缩流。使用低马赫数近似值（LMNA）并将压力分为热力学和流体力学压力两部分，可以从低动力学模型中恢复低马赫数极限且密度可变的Navier-Stokes方程。流体密度取决于所选的状态方程。为了满足在大的温度变化下导致大的密度差的连续性方程，通过强制项引入了对速度场有限散度的适当补偿。这种关系使温度和热力学压力的总导数与速度场散度相关。本模型已针对著名基准进行了成功验证。进行了数值实验，以预测可压缩的Rayleigh-Benard对流测试案例中的临界Rayleigh数，其中Boussinesq近似由于在整个域中存在较大的温差而不再有效。结果与理论和先前发表的作品非常吻合。此外，模拟了具有大温差的方腔内的二维自然对流换热，其结果与现有文献数据吻合。所提出的算法的一个有趣的方面是其能够扩展到两相液-气流以将气相建模为可热压缩的低马赫数流的能力。进行了数值实验，以预测可压缩的Rayleigh-Benard对流测试案例中的临界Rayleigh数，其中Boussinesq近似由于在整个域中存在较大的温差而不再有效。结果与理论和先前发表的作品非常吻合。此外，模拟了具有大温差的方腔内的二维自然对流换热，其结果与现有文献数据吻合。所提出的算法的一个有趣的方面是其能够扩展到两相液-气流以将气相建模为可热压缩的低马赫数流的能力。进行了数值实验，以预测可压缩的Rayleigh-Benard对流测试案例中的临界Rayleigh数，其中Boussinesq近似由于在整个域中存在较大的温差而不再有效。结果与理论和先前发表的作品非常吻合。此外，模拟了具有大温差的方腔内的二维自然对流换热，其结果与现有文献数据吻合。所提出的算法的一个有趣的方面是其能够扩展到两相液-气流以将气相建模为可热压缩的低马赫数流的能力。其中Boussinesq近似值由于跨区域的温差大而不再有效。结果与理论和先前发表的作品非常吻合。此外，模拟了具有大温差的方腔内的二维自然对流换热，其结果与现有文献数据吻合。所提出的算法的一个有趣的方面是其能够扩展到两相液-气流以将气相建模为可热压缩的低马赫数流的能力。其中Boussinesq近似值由于跨区域的温差大而不再有效。结果与理论和先前发表的作品非常吻合。此外，模拟了具有大温差的方腔内的二维自然对流换热，其结果与现有文献数据吻合。所提出的算法的一个有趣的方面是其能够扩展到两相液-气流以将气相建模为可热压缩的低马赫数流的能力。