The immersed boundary–finite element method (IBFE) is an approach to describing the dynamics of an elastic structure immersed in an incompressible viscous fluid. In this formulation, there are discontinuities in the pressure and viscous stress at fluid–structure interfaces. The standard immersed boundary approach, which connects the Lagrangian and Eulerian variables via integral transforms with regularized Dirac delta function kernels, smooths out these discontinuities, which generally leads to low order accuracy. This paper describes an approach to accurately resolve pressure discontinuities for these types of formulations, in which the solid may undergo large deformations. Our strategy is to decompose the physical pressure field into a sum of two pressure–like fields, one defined on the entire computational domain, which includes both the fluid and solid subregions, and one defined only on the solid subregion. Each of these fields is continuous on its domain of definition, which enables high accuracy via standard discretization methods without sacrificing sharp resolution of the pressure discontinuity. Numerical tests demonstrate that this method improves rates of convergence for displacements, velocities, stresses, and pressures, as compared to the conventional IBFE method. Further, it produces much smaller errors at reasonable numbers of degrees of freedom. The performance of this method is tested on several cases with analytic solutions, a nontrivial benchmark problem of incompressible solid mechanics, and an example involving a thick, actively contracting torus.

浸入边界有限元方法（IBFE）是一种描述浸入不可压缩粘性流体中的弹性结构动力学的方法。在这种公式中，在流固界面处的压力和粘性应力是不连续的。标准的浸入边界方法通过正则化Dirac德尔塔函数核通过积分变换连接拉格朗日变量和欧拉变量，平滑了这些不连续性，这通常会导致低阶精度。本文介绍了一种针对这些类型的配方准确解决压力不连续性的方法，其中固体可能会发生较大的变形。我们的策略是将物理压力场分解为两个类似压力的场之和，其中一个在整个计算域中定义，它既包括流体子区域又包括固体子区域，并且仅在固体子区域上定义。这些字段中的每个字段在其定义范围内都是连续的，这可以通过标准离散化方法实现高精度，而不会牺牲压力不连续性的清晰分辨率。数值测试表明，与传统的IBFE方法相比，该方法提高了位移，速度，应力和压力的收敛速度。此外，它在合理的自由度数下会产生小得多的误差。该方法的性能已在几种情况下通过解析解决方案，不可压缩的固体力学的基准问题进行了测试，并在一个涉及较厚的主动收缩圆环的示例中进行了测试。这些字段中的每个字段在其定义范围内都是连续的，这可以通过标准离散化方法实现高精度，而不会牺牲压力不连续性的清晰分辨率。数值测试表明，与传统的IBFE方法相比，该方法提高了位移，速度，应力和压力的收敛速度。此外，它在合理的自由度数下会产生小得多的误差。该方法的性能已在几种情况下通过解析解决方案，不可压缩的固体力学的基准问题进行了测试，并在一个涉及较厚的主动收缩圆环的示例中进行了测试。这些字段中的每个字段在其定义范围内都是连续的，这可以通过标准离散化方法实现高精度，而不会牺牲压力不连续性的清晰分辨率。数值测试表明，与传统的IBFE方法相比，该方法提高了位移，速度，应力和压力的收敛速度。此外，它在合理的自由度数下会产生小得多的误差。该方法的性能已在几种情况下通过解析解决方案，不可压缩的固体力学的基准问题进行了测试，并在一个涉及较厚的主动收缩圆环的示例中进行了测试。数值测试表明，与传统的IBFE方法相比，该方法提高了位移，速度，应力和压力的收敛速度。此外，它在合理的自由度数下会产生小得多的误差。该方法的性能已在几种情况下通过解析解决方案，不可压缩的固体力学的基准问题进行了测试，并在一个涉及较厚的主动收缩圆环的示例中进行了测试。数值测试表明，与传统的IBFE方法相比，该方法提高了位移，速度，应力和压力的收敛速度。此外，它在合理的自由度数下会产生小得多的误差。该方法的性能已在几种情况下通过解析解决方案，不可压缩的固体力学的基准问题进行了测试，并在一个涉及较厚的主动收缩圆环的示例中进行了测试。