Recent evidence clearly shows that cells respond to various physical cues in their environments, guiding many cellular processes and tissue morphogenesis, pathology, and repair. One aspect that is gaining significant traction is the role of local geometry as an extracellular cue. Elucidating how geometry affects cell and tissue behavior is, indeed, crucial to design artificial scaffolds and understand tissue growth and remodeling. Perhaps the most fundamental descriptor of local geometry is surface curvature, and a growing body of evidence confirms that surface curvature affects the spatiotemporal organization of cells and tissues. While well-defined in differential geometry, curvature remains somewhat ambiguously treated in biological studies. Here, we provide a more formal curvature framework, based on the notions of mean and Gaussian curvature, and summarize the available evidence on curvature guidance at the cell and tissue levels. We discuss the involved mechanisms, highlighting the interplay between tensile forces and substrate curvature that forms the foundation of curvature guidance. Moreover, we show that relatively simple computational models, based on some application of curvature flow, are able to capture experimental tissue growth remarkably well. Since curvature guidance principles could be leveraged for tissue regeneration, the implications for geometrical scaffold design are also discussed. Finally, perspectives on future research opportunities are provided.

中文翻译：

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底物曲率可作为指导时空细胞和组织组织的线索。

最近的证据清楚地表明，细胞对环境中的各种物理信号有反应，指导许多细胞进程以及组织形态发生，病理和修复。受到广泛关注的一个方面是局部几何结构作为细胞外提示的作用。的确，阐明几何形状如何影响细胞和组织的行为对于设计人工支架并了解组织的生长和重塑至关重要。局部几何的最基本描述可能是表面曲率，越来越多的证据证实表面曲率会影响细胞和组织的时空组织。尽管在微分几何中定义明确，但在生物学研究中曲率仍然有些模棱两可。在这里，我们基于均值和高斯曲率的概念，提供了一个更正式的曲率框架，并总结在细胞和组织水平上有关曲率引导的现有证据。我们讨论了所涉及的机制，重点介绍了拉伸力和形成曲率导向基础的基底曲率之间的相互作用。此外，我们表明，基于一些曲率流的应用，相对简单的计算模型能够很好地捕获实验组织的生长。由于曲率引导原理可用于组织再生，因此也讨论了几何支架设计的意义。最后，提供了有关未来研究机会的观点。强调了拉力和基底曲率之间的相互作用，这形成了曲率导向的基础。此外，我们表明，基于一些曲率流的应用，相对简单的计算模型能够很好地捕获实验组织的生长。由于曲率引导原理可用于组织再生，因此也讨论了几何支架设计的意义。最后，提供了有关未来研究机会的观点。强调了拉力和基底曲率之间的相互作用，这形成了曲率导向的基础。此外，我们表明，基于一些曲率流的应用，相对简单的计算模型能够很好地捕获实验组织的生长。由于曲率引导原理可用于组织再生，因此也讨论了几何支架设计的意义。最后，提供了有关未来研究机会的观点。还讨论了几何支架设计的意义。最后，提供了有关未来研究机会的观点。还讨论了几何支架设计的意义。最后，提供了有关未来研究机会的观点。