Abstract Metabolomic studies of biological samples using experimentally designed experiments at different levels produce large multivariate datasets which can be arranged in three-way data structures and modelled using bilinear and trilinear factor decomposition methods. The goal of these studies is the discovery of the hidden sources of data variability to facilitate their biochemical interpretation. In this paper, the relationship between the effects of the experimental design factors, the structure of the generated three-way datasets and their more appropriate modelling (bilinear or trilinear) are investigated. As example of study, the effects of the dose of a chemical drug on the changes over time in the concentration of lipids in multiple samples of a biological organism are investigated in detail. Different scenarios are considered depending on the type of effects and interactions between the experimental factors. The optimal data modelling results are obtained in case of having reproducible multiplicative effects between the experimental design factors, because in this case the data decomposition can be performed using a trilinear model and the correct lipid profiles are recovered. In the other data scenarios, even in the presence of only additive effects and no interaction between design factors, the correct recovery of the different lipid profiles describing the behavior of the system is not guaranteed and the subsequent rotation ambiguities associated to the bilinear model decompositions can still be present.

中文翻译：

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在两因素设计的代谢组学研究中获得的三向数据的双线性和三线性建模

摘要 使用不同级别的实验设计实验对生物样品进行代谢组学研究会产生大型多元数据集，这些数据集可以排列在三向数据结构中，并使用双线性和三线性因子分解方法建模。这些研究的目标是发现数据变异的隐藏来源，以促进其生化解释。在本文中，研究了实验设计因素的影响、生成的三向数据集的结构及其更合适的建模（双线性或三线性）之间的关系。作为研究实例，详细研究了化学药物剂量对生物有机体多个样品中脂质浓度随时间变化的影响。根据影响的类型和实验因素之间的相互作用，考虑不同的场景。最佳数据建模结果是在实验设计因素之间具有可重复的乘法效应的情况下获得的，因为在这种情况下，可以使用三线性模型进行数据分解，并恢复正确的脂质分布。在其他数据场景中，即使仅存在加性效应且设计因素之间没有相互作用，也无法保证描述系统行为的不同脂质谱的正确恢复，并且与双线性模型分解相关的后续旋转模糊性可以仍然存在。最佳数据建模结果是在实验设计因素之间具有可重复的乘法效应的情况下获得的，因为在这种情况下，可以使用三线性模型进行数据分解，并恢复正确的脂质分布。在其他数据场景中，即使仅存在加性效应且设计因素之间没有相互作用，也无法保证描述系统行为的不同脂质谱的正确恢复，并且与双线性模型分解相关的后续旋转模糊性可以仍然存在。最佳数据建模结果是在实验设计因素之间具有可重复的乘法效应的情况下获得的，因为在这种情况下，可以使用三线性模型进行数据分解，并恢复正确的脂质分布。在其他数据场景中，即使仅存在加性效应且设计因素之间没有相互作用，也无法保证描述系统行为的不同脂质谱的正确恢复，并且与双线性模型分解相关的后续旋转模糊性可以仍然存在。