In this paper, a simple and efficient third-order weighted essentially non-oscillatory (WENO) reconstruction is developed for three-dimensional flows, in which the idea of two-dimensional WENO-AO scheme on unstructured meshes \cite{WENO-ao-3} is adopted. In the classical finite volume type WENO schemes, the linear weights for the candidate stencils are obtained by solving linear systems at Gaussian quadrature points of cell interface. For the three-dimensional scheme, such operations at twenty-four Gaussian quadrature points of a hexahedron would reduce the efficiency greatly, especially for the moving-mesh computation. Another drawback of classical WENO schemes is the appearance of negative weights with irregular local topology, which affect the robustness of spatial reconstruction. In such three-dimensional WENO-AO scheme, a simple strategy of selecting big stencil and sub-stencils for reconstruction is proposed. With the reconstructed quadratic polynomial from big stencil and linear polynomials from sub-stencils, the linear weights are chosen as positive numbers with the requirement that their sum equals one and be independent of local mesh topology. With such WENO reconstruction, a high-order gas-kinetic scheme (HGKS) is developed for both three-dimensional inviscid and viscous flows. Taken the grid velocity into account, the scheme is extended into the moving-mesh computation as well. Numerical results are provided to illustrate the good performance of such new finite volume WENO schemes. In the future, such WENO reconstruction will be extended to the unstructured meshes.

中文翻译：

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Euler 和 Navier-Stokes 解的具有三维 WENO 重建的高阶气体动力学方案

在本文中，针对三维流动开发了一种简单有效的三阶加权基本非振荡（WENO）重建，其中二维 WENO-AO 方案在非结构化网格上的思想 \cite{WENO-ao- 3} 被采用。在经典的有限体积类型 WENO 方案中，候选模板的线性权重是通过在单元界面的高斯正交点处求解线性系统来获得的。对于三维方案，在六面体的二十四个高斯正交点上进行这种操作会大大降低效率，特别是对于移动网格计算。经典 WENO 方案的另一个缺点是出现具有不规则局部拓扑的负权重，这会影响空间重建的鲁棒性。在这样的三维WENO-AO方案中，提出了一种选择大模板和子模板进行重建的简单策略。使用来自大模板的重构二次多项式和来自子模板的线性多项式，线性权重被选择为正数，要求它们的总和等于 1 并且与局部网格拓扑无关。通过这种 WENO 重建，为三维无粘性和粘性流动开发了高阶气体动力学方案 (HGKS)。考虑到网格速度，该方案也扩展到移动网格计算。提供了数值结果来说明这种新的有限体积 WENO 方案的良好性能。将来，这种 WENO 重建将扩展到非结构化网格。使用来自大模板的重构二次多项式和来自子模板的线性多项式，线性权重被选择为正数，要求它们的总和等于 1 并且与局部网格拓扑无关。通过这种 WENO 重建，为三维无粘性和粘性流动开发了高阶气体动力学方案 (HGKS)。考虑到网格速度，该方案也扩展到移动网格计算。提供了数值结果来说明这种新的有限体积 WENO 方案的良好性能。将来，这种 WENO 重建将扩展到非结构化网格。使用来自大模板的重构二次多项式和来自子模板的线性多项式，线性权重被选择为正数，要求它们的总和等于 1 并且与局部网格拓扑无关。通过这种 WENO 重建，为三维无粘性和粘性流动开发了高阶气体动力学方案 (HGKS)。考虑到网格速度，该方案也扩展到移动网格计算。提供了数值结果来说明这种新的有限体积 WENO 方案的良好性能。将来，这种 WENO 重建将扩展到非结构化网格。线性权重被选择为正数，要求它们的总和等于 1 并且与局部网格拓扑无关。通过这种 WENO 重建，为三维无粘性和粘性流动开发了高阶气体动力学方案 (HGKS)。考虑到网格速度，该方案也扩展到移动网格计算。提供了数值结果来说明这种新的有限体积 WENO 方案的良好性能。将来，这种 WENO 重建将扩展到非结构化网格。线性权重被选择为正数，要求它们的总和等于 1 并且与局部网格拓扑无关。通过这种 WENO 重建，为三维无粘性和粘性流动开发了高阶气体动力学方案 (HGKS)。考虑到网格速度，该方案也扩展到移动网格计算。提供了数值结果来说明这种新的有限体积 WENO 方案的良好性能。将来，这种 WENO 重建将扩展到非结构化网格。提供了数值结果来说明这种新的有限体积 WENO 方案的良好性能。将来，这种 WENO 重建将扩展到非结构化网格。提供了数值结果来说明这种新的有限体积 WENO 方案的良好性能。将来，这种 WENO 重建将扩展到非结构化网格。