Abstract Accurate and stable implementation of bathymetry boundary conditions remains a challenging problem. The dynamics of ocean flow often depend sensitively on satisfying bathymetry boundary conditions and correctly representing their complex geometry. Generalized (e.g. σ ) terrain-following coordinates are often used in ocean models, but they require smoothing the bathymetry to reduce pressure gradient errors (Mellor et al., 1994). Geopotential z -coordinates are a common alternative that avoid pressure gradient and numerical diapycnal diffusion errors, but they generate spurious flow due to their “staircase” geometry. We introduce a new Brinkman volume penalization to approximate the no-slip boundary condition and complex geometry of bathymetry in ocean models. This approach corrects the staircase effect of z -coordinates, does not introduce any new stability constraints on the geometry of the bathymetry and is easy to implement in an existing ocean model. The porosity parameter allows modelling subgrid scale details of the geometry. We illustrate the penalization and confirm its accuracy by applying it to three standard test flows: upwelling over a sloping bottom, resting state over a seamount and internal tides over highly peaked bathymetry features. In future work we will explore applying the penalization to more realistic bathymetry configurations, and moving boundaries such as melting/freezing ice shelves.

中文翻译：

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三维海洋模型中测深的 Brinkman 体积惩罚

摘要 水深边界条件的准确和稳定实现仍然是一个具有挑战性的问题。海洋流动的动力学通常敏感地取决于满足水深边界条件并正确表示其复杂的几何形状。广义（例如 σ ）地形跟随坐标通常用于海洋模型，但它们需要平滑测深以减少压力梯度误差（Mellor 等，1994）。地势 z 坐标是一种常见的替代方法，可避免压力梯度和数值透心扩散误差，但由于其“阶梯”几何形状，它们会产生虚假流。我们引入了一种新的 Brinkman 体积惩罚来近似海洋模型中的无滑移边界条件和复杂的水深几何形状。这种方法纠正了 z 坐标的阶梯效应，不会对水深测量的几何形状引入任何新的稳定性约束，并且易于在现有海洋模型中实现。孔隙度参数允许对几何体的子网格尺度细节进行建模。我们通过将其应用于三个标准测试流来说明惩罚并确认其准确性：倾斜底部上的上升流、海山上的静止状态和高度峰值测深特征上的内部潮汐。在未来的工作中，我们将探索将惩罚应用于更现实的测深配置，以及移动边界，例如融化/冻结冰架。我们通过将其应用于三个标准测试流来说明惩罚并确认其准确性：倾斜底部上的上升流、海山上的静止状态和高度峰值测深特征上的内部潮汐。在未来的工作中，我们将探索将惩罚应用于更现实的测深配置，以及移动边界，例如融化/冻结冰架。我们通过将其应用于三个标准测试流来说明惩罚并确认其准确性：倾斜底部上的上升流、海山上的静止状态和高度峰值测深特征上的内部潮汐。在未来的工作中，我们将探索将惩罚应用于更现实的测深配置，以及移动边界，例如融化/冻结冰架。