ABSTRACT In this study, we derive the expressions of the minimal norm least-squares solution for the reduced biquaternion (RB) matrix equation AX=B by using the form of RB matrices, and the Moore–Penrose generalized inverse. Moreover, we investigate their applications in colour image restoration. Therefore, many useful image restoration methods can be extended to reduced biquaternion algebra without separating the colour image into three channels. To prove the authenticity of our results and to distinguish them from existing ones, some illustrative examples are also given.

中文翻译：

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约简双四元数矩阵方程AX=B的最小二乘解及其在彩色图像恢复中的应用

摘要 在本研究中，我们通过使用 RB 矩阵的形式和 Moore-Penrose 广义逆推导了约简双四元数 (RB) 矩阵方程 AX=B 的最小范数最小二乘解的表达式。此外，我们研究了它们在彩色图像恢复中的应用。因此，许多有用的图像恢复方法可以扩展到简化的双四元数代数，而无需将彩色图像分成三个通道。为了证明我们的结果的真实性并将它们与现有结果区分开来，还给出了一些说明性的例子。