Modes generally provide an economical description of waves, reducing complicated wave functions to finite numbers of mode amplitudes, as in propagating fiber modes and ideal laser beams. But finding a corresponding mode description for counting the best orthogonal channels for communicating between surfaces or volumes, or for optimally describing the inputs and outputs of a complicated optical system or wave scatterer, requires a different approach. The singular-value decomposition approach we describe here gives the necessary optimal source and receiver “communication modes” pairs and device or scatterer input and output “mode-converter basis function” pairs. These define the best communication or input/output channels, allowing precise counting and straightforward calculations. Here we introduce all the mathematics and physics of this approach, which works for acoustic, radio-frequency, and optical waves, including full vector electromagnetic behavior, and is valid from nanophotonic scales to large systems. We show several general behaviors of communications modes, including various heuristic results. We also establish a new “M-gauge” for electromagnetism that clarifies the number of vector wave channels and allows a simple and general quantization. This approach also gives a new modal “M-coefficient” version of Einstein’s A&B coefficient argument and revised versions of Kirchhoff’s radiation laws. The article is written in a tutorial style to introduce the approach and its consequences.

中文翻译：

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波、模式、通信和光学：教程

模式通常提供对波的经济描述，将复杂的波函数减少到有限数量的模式幅度，如在传播光纤模式和理想激光束中。但是，找到相应的模式描述来计算表面或体积之间通信的最佳正交通道，或者最佳描述复杂光学系统或波散射体的输入和输出，需要不同的方法。我们在此描述的奇异值分解方法给出了必要的最佳源和接收器“通信模式”对以及设备或散射体输入和输出“模式转换器基函数”对。这些定义了最佳通信或输入/输出通道，允许精确计数和直接计算。在这里，我们介绍这种方法的所有数学和物理，它适用于声波、射频和光波，包括全矢量电磁行为，适用于从纳米光子尺度到大型系统。我们展示了通信模式的几种一般行为，包括各种启发式结果。我们还为电磁学建立了一个新的“M 规”，它阐明了矢量波通道的数量，并允许进行简单而通用的量化。这种方法还给出了爱因斯坦 A&B 系数论证的新模态“M 系数”版本和基尔霍夫辐射定律的修订版本。这篇文章以教程风格编写，介绍了该方法及其后果。我们展示了通信模式的几种一般行为，包括各种启发式结果。我们还为电磁学建立了一个新的“M 规”，它阐明了矢量波通道的数量，并允许简单而通用的量化。这种方法还给出了爱因斯坦 A&B 系数论证的新模态“M 系数”版本和基尔霍夫辐射定律的修订版本。这篇文章以教程风格编写，介绍了该方法及其后果。我们展示了通信模式的几种一般行为，包括各种启发式结果。我们还为电磁学建立了一个新的“M 规”，它阐明了矢量波通道的数量，并允许简单而通用的量化。这种方法还给出了爱因斯坦 A&B 系数论证的新模态“M 系数”版本和基尔霍夫辐射定律的修订版本。这篇文章以教程风格编写，介绍了该方法及其后果。B 系数论证和基尔霍夫辐射定律的修订版。这篇文章以教程风格编写，介绍了该方法及其后果。B 系数论证和基尔霍夫辐射定律的修订版。这篇文章以教程风格编写，介绍了该方法及其后果。