Optimization problems with variable-length decision space are a class of challenging optimization problems derived from some real-world applications, such as the composite laminate stacking problem and the sensor coverage problem. Unlike other optimization problems, the solutions in these problems might be represented as the vectors with different variable size (i.e., dimensionality). So far, some research efforts have been done on the use of evolutionary algorithms (EAs) for solving single objective variable-length optimization problems. In fact, the variable-length problem difficulty can also exist in multiobjective optimization. However, such challenging problems have not yet gained much attention in the area of evolutionary multiobjective optimization. To facilitate the research on the variable-length Pareto optimization, we first suggest a systematic toolkit for constructing benchmark multiobjective test problems with variable-length feature in this paper. Then, we also propose a variable-length multiobjective EA based on a two-level decomposition strategy, which decomposes a multiobjective optimization problem in terms of the penalty boundary intersection search directions and the dimensionality of variables. The performance of our proposed algorithm and the other three state-of-the-art algorithms on these problems are compared. To further show the effectiveness of our proposed algorithm, some experimental results on a bi-objective laminate stacking optimization problem are also reported and analyzed.

中文翻译：

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通过基于分解的进化多目标算法进行变长帕累托优化

具有可变长度决策空间的优化问题是一类具有挑战性的优化问题，这些优化问题源自一些实际应用，例如复合材料层压板堆叠问题和传感器覆盖问题。与其他优化问题不同，这些问题的解可能表示为具有不同大小（即维度）的向量。到目前为止，已经在使用进化算法 (EA) 解决单目标变长优化问题方面做了一些研究工作。事实上，变长问题的难度也可以存在于多目标优化中。然而，这些具有挑战性的问题在进化多目标优化领域还没有得到太多关注。为了便于对变长帕累托优化的研究，在本文中，我们首先提出了一个用于构建具有可变长度特征的基准多目标测试问题的系统工具包。然后，我们还提出了一种基于两级分解策略的可变长度多目标 EA，从惩罚边界交点搜索方向和变量维数方面分解多目标优化问题。比较了我们提出的算法和其他三种最先进算法在这些问题上的性能。为了进一步展示我们提出的算法的有效性，还报告和分析了双目标层压堆叠优化问题的一些实验结果。我们还提出了一种基于两级分解策略的可变长度多目标 EA，它根据惩罚边界交叉搜索方向和变量的维数来分解多目标优化问题。比较了我们提出的算法和其他三种最先进算法在这些问题上的性能。为了进一步展示我们提出的算法的有效性，还报告和分析了双目标层压堆叠优化问题的一些实验结果。我们还提出了一种基于两级分解策略的可变长度多目标 EA，它根据惩罚边界交叉搜索方向和变量的维数来分解多目标优化问题。比较了我们提出的算法和其他三种最先进算法在这些问题上的性能。为了进一步展示我们提出的算法的有效性，还报告和分析了双目标层压堆叠优化问题的一些实验结果。比较了我们提出的算法和其他三种最先进算法在这些问题上的性能。为了进一步显示我们提出的算法的有效性，还报告和分析了双目标层压堆叠优化问题的一些实验结果。比较了我们提出的算法和其他三种最先进算法在这些问题上的性能。为了进一步显示我们提出的算法的有效性，还报告和分析了双目标层压堆叠优化问题的一些实验结果。