The theta body of a graph, introduced by Grötschel, Lovász, and Schrijver (in 1986), is a tractable relaxation of the independent-set polytope derived from the Lovász theta number. In this paper, we recursively extend the theta body, and hence the theta number, to hypergraphs. We obtain fundamental properties of this extension and relate it to the high-dimensional Hoffman bound of Filmus, Golubev, and Lifshitz. We discuss two applications: triangle-free graphs and Mantel’s theorem, and bounds on the density of triangle-avoiding sets in the Hamming cube.

中文翻译：

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超图的递归 Theta 体

由 Grötschel、Lovász 和 Schrijver（于 1986 年）引入的图的 theta 体是从 Lovász theta 数导出的独立集多胞形的一种易于处理的弛豫。在本文中，我们递归地将 theta 体扩展到超图，从而将 theta 数扩展到超图。我们获得了此扩展的基本属性，并将其与 Filmus、Golubev 和 Lifshitz 的高维霍夫曼界相关联。我们讨论了两个应用：无三角形图和曼特尔定理，以及汉明立方体中三角形回避集密度的界限。