Let $S$ be a noetherian scheme and $ Y\to S$ be a smooth morphism of relative dimension $1$. For a locally constant sheaf on the complement of a divisor in $Y$ flat over $S$, Deligne and Laumon proved that the universal local acyclicity is equivalent to the local constancy of Swan conductors. In this article, assuming the universal local acyclicity, we show an analogous result of continuity of local epsilon factors. We also give a generalization of this result to a family of isolated singularities.

中文翻译：

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关于ℓ进数滑轮局部ε因子的连续性

令$S$ 是一个诺特方案，$ Y\to S$ 是一个相对维数$1$ 的光滑态射。对于 $Y$ 中除数的补集上的局部常数层，Deligne 和 Laumon 证明了普遍的局部非循环性等价于 Swan 导体的局部恒定性。在本文中，假设普遍的局部非循环性，我们展示了局部ε因子连续性的类似结果。我们还将这个结果推广到一个孤立的奇点族。