Analysis of signals with oscillatory modes with crossover instantaneous frequencies is a challenging problem in time series analysis. One way to handle this problem is lifting the 2-dimensional time-frequency representation to a 3-dimensional representation, called time-frequency-chirp rate (TFC) representation, by adding one extra chirp rate parameter so that crossover frequencies are disentangled in higher dimension. The chirplet transform is an algorithm for this lifting idea, which leads to a TFC representation. However, in practice, we found that it has a strong “blurring” effect in the chirp rate axis, which limits its application in real-world data. Moreover, to our knowledge, we have limited mathematical understanding of the chirplet transform in the literature. Motivated by the need for the real-world data analysis, in this paper, we propose the synchrosqueezed chirplet transform (SCT) that enhances the TFC representation given by the chirplet transform. The resulting concentrated TFC representation has high contrast so that one can better distinguish different modes with crossover instantaneous frequencies. The basic idea is to use the phase information in the chirplet transform to determine a reassignment rule that sharpens the TFC representation determined by the chirplet transform. We also analyze the chirplet transform and provide theoretical guarantees of SCT.

分析具有交叉瞬时频率的振荡模式的信号是时间序列分析中的一个具有挑战性的问题。解决此问题的一种方法是将二维时频表示提升为 3 维表示，称为时频啁啾率 (TFC) 表示，方法是添加一个额外的啁啾率参数，以便在更高的频率中解开交叉频率方面。chirplet 变换是这种提升思想的算法，它导致了 TFC 表示。然而，在实践中，我们发现它在啁啾率轴上有很强的“模糊”效应，这限制了它在现实世界数据中的应用。此外，据我们所知，我们对文献中 chirplet 变换的数学理解有限。出于对现实世界数据分析的需求，在本文中，我们提出了同步压缩的 chirplet 变换 (SCT)，它增强了 chirplet 变换给出的 TFC 表示。由此产生的集中 TFC 表示具有高对比度，因此可以更好地区分具有交叉瞬时频率的不同模式。其基本思想是使用 chirplet 变换中的相位信息来确定重新分配规则，该规则使 chirplet 变换确定的 TFC 表示锐化。我们还分析了 chirplet 变换并提供了 SCT 的理论保证。其基本思想是使用 chirplet 变换中的相位信息来确定重新分配规则，该规则使 chirplet 变换确定的 TFC 表示锐化。我们还分析了 chirplet 变换并提供了 SCT 的理论保证。其基本思想是使用 chirplet 变换中的相位信息来确定重新分配规则，该规则使 chirplet 变换确定的 TFC 表示锐化。我们还分析了 chirplet 变换并提供了 SCT 的理论保证。