In this paper, we first establish an $L^2$-type Dolbeault isomorphism for logarithmic differential forms by Hrmander’s $L^2$ estimates. By using this isomorphism and the construction of smooth Hermitian metrics, we obtain a number of new vanishing theorems for sheaves of logarithmic differential forms on compact Kähler manifolds with simple normal crossing divisors, which generalize several classical vanishing theorems, including Norimatsu’s vanishing theorem, Girbau’s vanishing theorem, Le Potier’s vanishing theorem, and a version of the Kawamata–Viehweg vanishing theorem.

中文翻译：

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紧致 Kähler 流形上对数微分形式滑轮的消失定理

在本文中，我们首先通过 Hrmander 的 $L^2$ 估计建立了对数微分形式的 $L^2$ 型 Dolbeault 同构。通过使用这种同构和光滑 Hermitian 度量的构造，我们得到了一些新的消失定理，用于具有简单正态交叉因数的紧 Kähler 流形上的对数微分形式滑轮，这些消失定理推广了几个经典消失定理，包括 Norimatsu 消失定理、Girbau 消失定理、Le Potier 消失定理，以及 Kawamata-Viehweg 消失定理的一个版本。