In this paper we study a $C^1$ Virtual Element Method (VEM) on polyhedral meshes for bi-harmonic eigenvalue problems in three dimensions. Optimal order error estimates for the eigenfunctions and a double order for the eigenvalues are obtained by using the approximation theory of compact self-adjoint operators. Finally, a set of tests will numerically prove the theoretical result of the proposed scheme.

中文翻译：

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双谐波特征值问题的多面体网格虚元法

在本文中，我们研究了一个$C^1$三维双谐波特征值问题的多面体网格上的虚拟元法 (VEM)。利用紧自伴随算子的逼近理论，得到了特征函数的最优阶误差估计和特征值的双阶。最后，一组测试将数值证明所提出方案的理论结果。