Almost always, developmental processes are multivariate in nature such that several outcomes and the development among these variables are correlated; therefore, empirical researchers often desire to examine two or more variables over time to understand how these outcomes and their change patterns are correlated. Multivariate growth models (MGMs) allow researchers to examine the correlations among developmental parameters. This study relaxes one population assumption of MGMs to investigate possible latent classes of joint development. The developed model enables the investigation of heterogeneity in the correlation between longitudinal outcomes and the effect of covariates on heterogeneity. More importantly, we propose using the piecewise linear functional form to estimate the stage-specific growth rates and stage-specific correlations. We demonstrate the proposed model through a simulation study and an analysis of real-world data. Our simulation study shows that the proposed model can separate joint development into multiple latent classes and provide unbiased and accurate point estimates with target coverage probabilities for the parameters of interest. Using longitudinal reading and mathematics scores from Grade K to 5, we demonstrate that the proposed model can capture heterogeneity in the correlation between joint development and estimate the stage-specific correlations. Additionally, we demonstrate how to identify the covariates that contribute the most to latent classes and transform candidate covariates from a large set to a manageable set while retaining the meaningful properties of the original covariate set for the mixture model with joint developmental processes.

中文翻译：

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扩展生长混合模型以在个体测量场合的框架内使用分段线性轨迹评估联合发展中的异质性。

几乎总是，发展过程本质上是多变量的，因此几个结果和这些变量之间的发展是相关的；因此，实证研究人员通常希望随着时间的推移检查两个或多个变量，以了解这些结果及其变化模式如何相关。多变量生长模型 (MGM) 允许研究人员检查发育参数之间的相关性。这项研究放宽了米高梅的一个人口假设，以调查可能的潜在联合发展类别。所开发的模型能够研究纵向结果之间的相关性异质性和协变量对异质性的影响。更重要的是，我们建议使用分段线性函数形式来估计特定阶段的增长率和特定阶段的相关性。我们通过模拟研究和对真实世界数据的分析来展示所提出的模型。我们的仿真研究表明，所提出的模型可以将联合开发分为多个潜在类别，并提供无偏且准确的点估计，并为感兴趣的参数提供目标覆盖概率。使用从 K 到 5 年级的纵向阅读和数学分数，我们证明所提出的模型可以捕捉联合发展之间相关性的异质性并估计特定阶段的相关性。此外，我们演示了如何识别对潜在类别贡献最大的协变量，并将候选协变量从大集合转换为可管理的集合，同时保留原始协变量集的有意义的属性，用于具有联合发展过程的混合模型。我们的仿真研究表明，所提出的模型可以将联合开发分为多个潜在类别，并提供无偏且准确的点估计，并为感兴趣的参数提供目标覆盖概率。使用从 K 到 5 年级的纵向阅读和数学分数，我们证明所提出的模型可以捕捉联合发展之间相关性的异质性并估计特定阶段的相关性。此外，我们演示了如何识别对潜在类别贡献最大的协变量，并将候选协变量从大集合转换为可管理的集合，同时保留原始协变量集的有意义的属性，用于具有联合发展过程的混合模型。我们的仿真研究表明，所提出的模型可以将联合开发分为多个潜在类别，并提供无偏且准确的点估计，并为感兴趣的参数提供目标覆盖概率。使用从 K 到 5 年级的纵向阅读和数学分数，我们证明所提出的模型可以捕捉联合发展之间相关性的异质性并估计特定阶段的相关性。此外，我们演示了如何识别对潜在类别贡献最大的协变量，并将候选协变量从大集合转换为可管理的集合，同时保留原始协变量集的有意义的属性，用于具有联合发展过程的混合模型。使用从 K 到 5 年级的纵向阅读和数学分数，我们证明所提出的模型可以捕捉联合发展之间相关性的异质性并估计特定阶段的相关性。此外，我们演示了如何识别对潜在类别贡献最大的协变量，并将候选协变量从大集合转换为可管理的集合，同时保留原始协变量集的有意义的属性，用于具有联合发展过程的混合模型。使用从 K 到 5 年级的纵向阅读和数学分数，我们证明所提出的模型可以捕捉联合发展之间相关性的异质性并估计特定阶段的相关性。此外，我们演示了如何识别对潜在类别贡献最大的协变量，并将候选协变量从大集合转换为可管理的集合，同时保留原始协变量集的有意义的属性，用于具有联合发展过程的混合模型。