Correlated velocity models (CVMs) have proven themselves to be effective tools for describing a wide range of solute transport behaviors in heterogeneous porous media. In particular, spatial Markov models (SMMs) are a class of CVMs where subsequent Lagrangian velocities along transport trajectories depend only on the current velocity, and not on past history. Such models provide a powerful tool for modeling transport in terms of a limited number of flow properties, such as the Eulerian point distribution of (flow) velocities, tortuosity, and the spatial scale of persistence of velocities. However, to date, all SMM modeling frameworks and applications have assumed that the underlying flow is steady-state. In this work, we extend SMMs to the case of time-varying flows. We propose, compare, and validate alternative numerical implementations, and we determine conditions for validity and efficiency based on standard physical quantities used to describe flow and transport at the Darcy scale. The models require additional information relative to a steady-state velocity SMM and we discuss the conditions under which this extra burden is warranted. We also provide clear, deterministic tests for the validity of the transient SMM, termed the “slow variation” and “fast propagation” criteria, which offer clear guidance on when transient, upscaled models are reasonable to employ. Our work forms the basis of a new framework allowing for the application of efficient upscaled models of transport to realistic transient flow conditions.

相关速度模型 (CVM) 已被证明是描述非均质多孔介质中各种溶质传输行为的有效工具。特别是，空间马尔可夫模型 (SMM) 是一类 CVM，其中沿传输轨迹的后续拉格朗日速度仅取决于当前速度，而不取决于过去的历史。此类模型为根据有限数量的流动特性（例如（流动）速度的欧拉点分布、曲折度和速度持续的空间尺度）模拟传输提供了强大的工具。然而，迄今为止，所有 SMM 建模框架和应用程序都假设底层流是稳态的。在这项工作中，我们将 SMM 扩展到时变流的情况。我们提出、比较和验证替代的数值实现，我们根据用于描述达西尺度流动和运输的标准物理量来确定有效性和效率的条件。这些模型需要与稳态速度 SMM 相关的额外信息，我们讨论了保证这种额外负担的条件。我们还为瞬态 SMM 的有效性提供了明确的确定性测试，称为“缓慢变化”和“快速传播”标准，它们为何时可以合理使用瞬态、放大模型提供了明确的指导。我们的工作构成了一个新框架的基础，该框架允许将有效的放大运输模型应用于现实的瞬态流动条件。这些模型需要与稳态速度 SMM 相关的额外信息，我们讨论了保证这种额外负担的条件。我们还为瞬态 SMM 的有效性提供了明确的确定性测试，称为“缓慢变化”和“快速传播”标准，它们为何时可以合理使用瞬态、放大模型提供了明确的指导。我们的工作构成了一个新框架的基础，该框架允许将有效的放大运输模型应用于现实的瞬态流动条件。这些模型需要与稳态速度 SMM 相关的额外信息，我们讨论了保证这种额外负担的条件。我们还为瞬态 SMM 的有效性提供了明确的确定性测试，称为“缓慢变化”和“快速传播”标准，它们为何时可以合理使用瞬态、放大模型提供了明确的指导。我们的工作构成了一个新框架的基础，该框架允许将有效的放大运输模型应用于现实的瞬态流动条件。使用升级模型是合理的。我们的工作构成了一个新框架的基础，该框架允许将有效的放大运输模型应用于现实的瞬态流动条件。使用升级模型是合理的。我们的工作构成了一个新框架的基础，该框架允许将有效的放大运输模型应用于现实的瞬态流动条件。