Individuals in many observational studies and clinical trials for chronic diseases are enrolled well after onset or diagnosis of their disease. Times to events of interest after enrollment are therefore residual or left-truncated event times. Individuals entering the studies have disease that has advanced to varying extents. Moreover, enrollment usually entails probability sampling of the study population. Finally, event times over a short to moderate time horizon are often of interest in these investigations, rather than more speculative and remote happenings that lie beyond the study period. This research report looks at the issue of delayed entry into these kinds of studies and trials. Time to event for an individual is modelled as a first hitting time of an event threshold by a latent disease process, which is taken to be a Wiener process. It is emphasized that recruitment into these studies often involves length-biased sampling. The requisite mathematics for this kind of sampling and delayed entry are presented, including explicit formulas needed for estimation and inference. Restricted mean survival time (RMST) is taken as the clinically relevant outcome measure. Exact parametric formulas for this measure are derived and presented. The results are extended to settings that involve study covariates using threshold regression methods. Methods adapted for clinical trials are presented. An extensive case illustration for a clinical trial setting is then presented to demonstrate the methods, the interpretation of results, and the harvesting of useful insights. The closing discussion covers a number of important issues and concepts.

许多慢性疾病的观察性研究和临床试验的个体在疾病发作或诊断后很好地被纳入。因此，注册后感兴趣的事件的时间是剩余的或左截断的事件时间。进入研究的个体患有不同程度的疾病。此外，注册通常需要对研究人群进行概率抽样。最后，这些调查通常对中短时间范围内的事件时间感兴趣，而不是研究期间之外的更多推测和遥远的事件。本研究报告着眼于延迟进入此类研究和试验的问题。个体的事件发生时间通过潜在疾病过程建模为事件阈值的第一次命中时间，该过程被视为维纳过程。需要强调的是，这些研究的招募通常涉及长度偏向抽样。介绍了这种采样和延迟输入所需的数学知识，包括估计和推理所需的明确公式。限制性平均生存时间 (RMST) 被用作临床相关的结果测量。导出并给出了该度量的精确参数公式。结果扩展到使用阈值回归方法涉及研究协变量的设置。介绍了适用于临床试验的方法。然后介绍了临床试验环境的广泛案例说明，以展示方法、结果解释和有用见解的收获。最后的讨论涵盖了一些重要的问题和概念。介绍了这种采样和延迟输入所需的数学知识，包括估计和推理所需的明确公式。限制性平均生存时间 (RMST) 被用作临床相关的结果测量。导出并给出了该度量的精确参数公式。结果扩展到使用阈值回归方法涉及研究协变量的设置。介绍了适用于临床试验的方法。然后介绍了临床试验环境的广泛案例说明，以展示方法、结果解释和有用见解的收获。最后的讨论涵盖了一些重要的问题和概念。介绍了这种采样和延迟输入所需的数学知识，包括估计和推理所需的明确公式。限制性平均生存时间 (RMST) 被用作临床相关的结果测量。导出并给出了该度量的精确参数公式。结果扩展到使用阈值回归方法涉及研究协变量的设置。介绍了适用于临床试验的方法。然后介绍了临床试验环境的广泛案例说明，以展示方法、结果解释和有用见解的收获。最后的讨论涵盖了一些重要的问题和概念。限制性平均生存时间 (RMST) 被用作临床相关的结果测量。导出并给出了该度量的精确参数公式。结果扩展到使用阈值回归方法涉及研究协变量的设置。介绍了适用于临床试验的方法。然后介绍了临床试验环境的广泛案例说明，以展示方法、结果解释和有用见解的收获。最后的讨论涵盖了一些重要的问题和概念。限制性平均生存时间 (RMST) 被用作临床相关的结果测量。导出并给出了该度量的精确参数公式。结果扩展到使用阈值回归方法涉及研究协变量的设置。介绍了适用于临床试验的方法。然后介绍了临床试验环境的广泛案例说明，以展示方法、结果解释和有用见解的收获。最后的讨论涵盖了一些重要的问题和概念。然后介绍了临床试验环境的广泛案例说明，以展示方法、结果解释和有用见解的收获。最后的讨论涵盖了一些重要的问题和概念。然后介绍了临床试验环境的广泛案例说明，以展示方法、结果解释和有用见解的收获。最后的讨论涵盖了一些重要的问题和概念。