Abstract

The pseudofermion functional renormalization group (pffRG) is a computational method for determining zero-temperature phase diagrams of frustrated quantum magnets. In a recent methodological advance, the commonly employed Katanin truncation of the flow equations was extended to include multiloop corrections, thereby capturing additional contributions from the three-particle vertex (Thoenniss et al. https://arxiv.org/abs/2011.01268; Kiese et al. https://arxiv.org/abs/2011.01269). This development has also stimulated significant progress in the numerical implementation of pffRG, allowing one to track the evolution of pseudofermion vertices under the renormalization group flow with unprecedented accuracy. However, cutting-edge solvers differ in their integration algorithms, heuristics to discretize Matsubara frequency grids, and more. To lend confidence in the numerical robustness of state-of-the-art multiloop pffRG codes, we present and compare results produced with two independently developed and algorithmically distinct solvers for Heisenberg models on three-dimensional lattice geometries. Using the cubic lattice Heisenberg (anti)ferromagnet with nearest and next-nearest neighbor interactions as a generic benchmark model, we find the two codes to quantitatively agree, often up to several orders of magnitude in digital precision, both on the level of spin-spin correlation functions and renormalized fermionic vertices for varying loop orders. These benchmark calculations further substantiate the usage of multiloop pffRG solvers to tackle unconventional forms of quantum magnetism.

Graphic abstract

中文翻译：

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多环赝费米子 fRG 的基准计算

摘要

赝费米子泛函重整化群 (pffRG) 是一种用于确定受挫量子磁体的零温度相图的计算方法。在最近的方法学进展中，流动方程的常用 Katanin 截断被扩展为包括多环校正，从而捕获来自三粒子顶点的额外贡献（Thoenniss 等人 https://arxiv.org/abs/2011.01268；Kiese等人 https://arxiv.org/abs/2011.01269）。这一发展也刺激了 pffRG 数值实现的重大进展，使人们能够以前所未有的准确度跟踪重整化群流下赝费米子顶点的演变。然而，最先进的求解器在积分算法、离散化 Matsubara 频率网格的启发式算法等方面有所不同。为了让人们对最先进的多环 pffRG 代码的数值鲁棒性充满信心，我们展示并比较了两个独立开发的、算法上不同的求解器产生的结果，这些求解器适用于三维晶格几何上的海森堡模型。使用具有最近邻和次最近邻交互的立方晶格海森堡（反）铁磁体作为通用基准模型，我们发现这两个代码在数量上一致，通常在数字精度上达到几个数量级，两者都在自旋水平上自旋相关函数和重新归一化的费米子顶点用于不同的循环顺序。这些基准计算进一步证实了使用多环 pffRG 求解器来解决非常规形式的量子磁性。我们展示并比较了两个独立开发的、算法上不同的求解器产生的结果，这些求解器用于海森堡模型在三维晶格几何上。使用具有最近邻和次最近邻交互的立方晶格海森堡（反）铁磁体作为通用基准模型，我们发现这两个代码在数量上一致，通常在数字精度上达到几个数量级，两者都在自旋水平上自旋相关函数和重新归一化的费米子顶点用于不同的循环顺序。这些基准计算进一步证实了使用多环 pffRG 求解器来解决非常规形式的量子磁性。我们展示并比较了两个独立开发的、算法上不同的求解器产生的结果，这些求解器用于海森堡模型在三维晶格几何上。使用具有最近邻和次最近邻交互的立方晶格海森堡（反）铁磁体作为通用基准模型，我们发现这两个代码在数量上一致，通常在数字精度上达到几个数量级，两者都在自旋水平上自旋相关函数和重新归一化的费米子顶点用于不同的循环顺序。这些基准计算进一步证实了使用多环 pffRG 求解器来解决非常规形式的量子磁性。使用具有最近邻和次最近邻交互的立方晶格海森堡（反）铁磁体作为通用基准模型，我们发现这两个代码在数量上一致，通常在数字精度上达到几个数量级，两者都在自旋水平上自旋相关函数和重新归一化的费米子顶点用于不同的循环顺序。这些基准计算进一步证实了使用多环 pffRG 求解器来解决非常规形式的量子磁性。使用具有最近邻和次最近邻交互的立方晶格海森堡（反）铁磁体作为通用基准模型，我们发现这两个代码在数量上一致，通常在数字精度上达到几个数量级，两者都在自旋水平上自旋相关函数和重新归一化的费米子顶点用于不同的循环顺序。这些基准计算进一步证实了使用多环 pffRG 求解器来解决非常规形式的量子磁性。

图形摘要