Let A and B be positive definite matrices of the same size, and let $\alpha \ge 1$. If the spectrum of $A{B}^{-1}$ lies in the interval $[1,\alpha ]$, then $\left|\left||A^t{B}^{1-t}+B^t{A}^{1-t}|\right|\right|\le \sqrt{\alpha }\left|\left||A+B|\right|\right|$for $t\in [0,1]$ and for every unitarily invariant norm. This norm inequality is closely related to an open question of Bourin.

中文翻译：

---

与 Bourin 问题相关的正定矩阵的范数不等式

设A和B为相同大小的正定矩阵，并令$\alpha \ge 1$。如果频谱为$A{乙}^{-1}$位于区间内$[1,\alpha ]$， 然后$\left|\left||A^t{乙}^{1-t}+{乙}^t{A}^{1-t}|\right|\right|\le \sqrt{\alpha }\left|\left||A+乙|\right|\right|$为了$t\epsilon [0,1]$以及对于每个酉不变范数。这种规范不平等与布林的一个悬而未决的问题密切相关。