In this Letter, we investigate an extended (3+1)-dimensional nonlinear Schrödinger equation in an optical fiber. Via the truncated Laurent expansions, auto-Bäcklund transformations are obtained. According to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur procedure, we derive a Lax pair under certain optical-fiber coefficient constraints. Via the Hirota method, we obtain some bilinear forms, bright two-soliton and bright three-soliton solutions under certain optical-fiber coefficient constraints.

中文翻译：

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光纤中扩展 (3+1) 维非线性薛定谔方程的自动 Bäcklund 变换、Lax 对、双线性形式和亮孤子

在这封信中，我们研究了光纤中的扩展 (3+1) 维非线性薛定谔方程。通过截断的 Laurent 展开，获得自动 Bäcklund 变换。根据 Ablowitz-Kaup-Newell-Segur 程序，我们在一定的光纤系数约束下推导出 Lax 对。通过Hirota方法，我们得到了在一定光纤系数约束下的一些双线性形式、亮二孤子解和亮三孤子解。