Fast, memory-efficient, and reliable algorithms for estimating genomic estimated breeding values (GEBV) for multiple traits and environments are needed to make timely decisions in breeding. Multivariate genomic prediction exploits genetic correlations between traits and environments to increase accuracy of GEBV compared to univariate methods. These genetic correlations are estimated simultaneously with GEBV, because they are specific to year, environment, and management. However, estimating genetic parameters is computationally demanding with restricted maximum likelihood (REML) and Bayesian samplers, and canonical transformations or orthogonalizations cannot be used for unbalanced experimental designs. We propose a multivariate randomized Gauss–Seidel algorithm for simultaneous estimation of model effects and genetic parameters. Two previously proposed methods for estimating genetic parameters were combined with a Gauss–Seidel (GS) solver, and were called Tilde-Hat-GS (THGS) and Pseudo-Expectation-GS (PEGS). Balanced and unbalanced experimental designs were simulated to compare runtime, bias and accuracy of GEBV, and bias and standard errors of estimates of heritabilities and genetic correlations of THGS, PEGS, and REML. Models with 10 to 400 response variables, 1279 to 42,034 genetic markers, and 5990 to 1.85 million observations were fitted. Runtime of PEGS and THGS was a fraction of REML. Accuracies of GEBV were slightly lower than those from REML, but higher than those from the univariate approach, hence THGS and PEGS exploited genetic correlations. For 500 to 600 observations per response variable, biases of estimates of genetic parameters of THGS and PEGS were small, but standard errors of estimates of genetic correlations were higher than for REML. Bias and standard errors decreased as sample size increased. For balanced designs, GEBV and estimates of genetic correlations from THGS were unbiased when only an intercept and eigenvectors of genotype scores were fitted. THGS and PEGS are fast and memory-efficient algorithms for multivariate genomic prediction for balanced and unbalanced experimental designs. They are scalable for increasing numbers of environments and genetic markers. Accuracy of GEBV was comparable to REML. Estimates of genetic parameters had little bias, but their standard errors were larger than for REML. More studies are needed to evaluate the proposed methods for datasets that contain selection.

中文翻译：

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一种新方法有效地拟合多变量基因组预测模型

需要快速、高效且可靠的算法来估计多种性状和环境的基因组估计育种值 (GEBV)，以便及时做出育种决策。与单变量方法相比，多变量基因组预测利用性状和环境之间的遗传相关性来提高 GEBV 的准确性。这些遗传相关性与 GEBV 同时估计，因为它们特定于年份、环境和管理。然而，估计遗传参数在计算上对受限最大似然 (REML) 和贝叶斯采样器要求很高，并且规范变换或正交化不能用于不平衡的实验设计。我们提出了一种多变量随机高斯-赛德尔算法，用于同时估计模型效应和遗传参数。先前提出的两种估计遗传参数的方法与 Gauss–Seidel (GS) 求解器相结合，称为 Tilde-Hat-GS (THGS) 和 Pseudo-Expectation-GS (PEGS)。模拟了平衡和不平衡的实验设计，以比较 GEBV 的运行时间、偏差和准确性，以及 THGS、PEGS 和 REML 的遗传力和遗传相关性估计的偏差和标准误差。拟合了具有 10 到 400 个响应变量、1279 到 42,034 个遗传标记和 5990 到 185 万个观察值的模型。PEGS 和 THGS 的运行时间是 REML 的一小部分。GEBV 的准确性略低于 REML，但高于单变量方法，因此 THGS 和 PEGS 利用了遗传相关性。对于每个响应变量 500 到 600 个观察值，THGS 和 PEGS 的遗传参数估计偏差很小，但遗传相关性估计的标准误差高于 REML。偏差和标准误差随着样本量的增加而减少。对于平衡设计，GEBV 和来自 THGS 的遗传相关性估计在仅拟合基因型分数的截距和特征向量时是无偏的。THGS 和 PEGS 是用于平衡和不平衡实验设计的多变量基因组预测的快速且内存高效的算法。它们可扩展以适应越来越多的环境和遗传标记。GEBV 的准确性与 REML 相当。遗传参数的估计值几乎没有偏差，但它们的标准误差大于 REML。需要更多的研究来评估包含选择的数据集的拟议方法。但遗传相关性估计的标准误差高于 REML。偏差和标准误差随着样本量的增加而减少。对于平衡设计，GEBV 和来自 THGS 的遗传相关性估计在仅拟合基因型分数的截距和特征向量时是无偏的。THGS 和 PEGS 是用于平衡和不平衡实验设计的多变量基因组预测的快速且内存高效的算法。它们可扩展以适应越来越多的环境和遗传标记。GEBV 的准确性与 REML 相当。遗传参数的估计值几乎没有偏差，但它们的标准误差大于 REML。需要更多的研究来评估包含选择的数据集的拟议方法。但遗传相关性估计的标准误差高于 REML。偏差和标准误差随着样本量的增加而减少。对于平衡设计，GEBV 和来自 THGS 的遗传相关性估计在仅拟合基因型分数的截距和特征向量时是无偏的。THGS 和 PEGS 是用于平衡和不平衡实验设计的多变量基因组预测的快速且内存高效的算法。它们可扩展以适应越来越多的环境和遗传标记。GEBV 的准确性与 REML 相当。遗传参数的估计值几乎没有偏差，但它们的标准误差大于 REML。需要更多的研究来评估包含选择的数据集的拟议方法。偏差和标准误差随着样本量的增加而减少。对于平衡设计，GEBV 和来自 THGS 的遗传相关性估计在仅拟合基因型分数的截距和特征向量时是无偏的。THGS 和 PEGS 是用于平衡和不平衡实验设计的多变量基因组预测的快速且内存高效的算法。它们可扩展以适应越来越多的环境和遗传标记。GEBV 的准确性与 REML 相当。遗传参数的估计值几乎没有偏差，但它们的标准误差大于 REML。需要更多的研究来评估包含选择的数据集的拟议方法。偏差和标准误差随着样本量的增加而减少。对于平衡设计，GEBV 和来自 THGS 的遗传相关性估计在仅拟合基因型分数的截距和特征向量时是无偏的。THGS 和 PEGS 是用于平衡和不平衡实验设计的多变量基因组预测的快速且内存高效的算法。它们可扩展以适应越来越多的环境和遗传标记。GEBV 的准确性与 REML 相当。遗传参数的估计值几乎没有偏差，但它们的标准误差大于 REML。需要更多的研究来评估包含选择的数据集的拟议方法。THGS 和 PEGS 是用于平衡和不平衡实验设计的多变量基因组预测的快速且内存高效的算法。它们可扩展以适应越来越多的环境和遗传标记。GEBV 的准确性与 REML 相当。遗传参数的估计值几乎没有偏差，但它们的标准误差大于 REML。需要更多的研究来评估包含选择的数据集的拟议方法。THGS 和 PEGS 是用于平衡和不平衡实验设计的多变量基因组预测的快速且内存高效的算法。它们可扩展以适应越来越多的环境和遗传标记。GEBV 的准确性与 REML 相当。遗传参数的估计值几乎没有偏差，但它们的标准误差大于 REML。需要更多的研究来评估包含选择的数据集的拟议方法。