AbstractA delayed-acceptance version of a Metropolis–Hastings algorithm can be useful for Bayesian inference when it is computationally expensive to calculate the true posterior, but a computationally cheap approximation is available; the delayed-acceptance kernel targets the same posterior as its associated “parent” Metropolis-Hastings kernel. Although the asymptotic variance of the ergodic average of any functional of the delayed-acceptance chain cannot be less than that obtained using its parent, the average computational time per iteration can be much smaller and so for a given computational budget the delayed-acceptance kernel can be more efficient. When the asymptotic variance of the ergodic averages of all $$L^2$$ L 2 functionals of the chain are finite, the kernel is said to be variance bounding. It has recently been noted that a delayed-acceptance kernel need not be variance bounding even when its parent is. We provide sufficient conditions for inheritance: for non-local algorithms, such as the independence sampler, the discrepancy between the log density of the approximation and that of the truth should be bounded; for local algorithms, two alternative sets of conditions are provided. As a by-product of our initial, general result we also supply sufficient conditions on any pair of proposals such that, for any shared target distribution, if a Metropolis-Hastings kernel using one of the proposals is variance bounding then so is the Metropolis-Hastings kernel using the other proposal.

中文翻译：

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延迟接受内核的方差边界

摘要当计算真实后验的计算成本很高时，Metropolis-Hastings 算法的延迟接受版本可用于贝叶斯推理，但可以使用计算成本低廉的近似值；延迟接受内核的目标与其相关的“父” Metropolis-Hastings 内核相同。尽管延迟接受链的任何函数的遍历平均值的渐近方差不能小于使用其父函数获得的渐近方差，但每次迭代的平均计算时间可以小得多，因此对于给定的计算预算，延迟接受核可以更有效率。当链的所有$$L^2$$ L 2 个泛函的遍历平均值的渐近方差是有限的时，内核被称为方差边界。最近有人注意到，延迟接受核不一定是方差边界，即使它的父核是方差边界。我们提供了继承的充分条件：对于非局部算法，例如独立采样器，近似值的对数密度与真值的对数密度之间的差异应该是有界的；对于局部算法，提供了两组替代条件。作为我们最初的一般结果的副产品，我们还为任何一对提议提供充分条件，这样，对于任何共享目标分布，如果使用其中一个提议的 Metropolis-Hastings 内核是方差边界，那么 Metropolis- Hastings 内核使用其他建议。最近有人注意到，延迟接受核不一定是方差边界，即使它的父核是方差边界。我们提供了继承的充分条件：对于非局部算法，例如独立采样器，近似值的对数密度与真值的对数密度之间的差异应该是有界的；对于局部算法，提供了两组替代条件。作为我们最初的一般结果的副产品，我们还为任何一对提议提供充分条件，这样，对于任何共享目标分布，如果使用其中一个提议的 Metropolis-Hastings 内核是方差边界，那么 Metropolis- Hastings 内核使用其他建议。最近有人注意到，延迟接受核不一定是方差边界，即使它的父核是方差边界。我们提供了继承的充分条件：对于非局部算法，例如独立采样器，近似值的对数密度与真值的对数密度之间的差异应该是有界的；对于局部算法，提供了两组替代条件。作为我们最初的一般结果的副产品，我们还为任何一对提议提供充分条件，这样，对于任何共享目标分布，如果使用其中一个提议的 Metropolis-Hastings 内核是方差边界，那么 Metropolis- Hastings 内核使用其他建议。近似值的对数密度与真实值的对数密度之间的差异应该是有界的；对于局部算法，提供了两组替代条件。作为我们最初的一般结果的副产品，我们还为任何一对提议提供充分条件，这样，对于任何共享目标分布，如果使用其中一个提议的 Metropolis-Hastings 内核是方差边界，那么 Metropolis- Hastings 内核使用其他建议。近似值的对数密度与真实值的对数密度之间的差异应该是有界的；对于局部算法，提供了两组替代条件。作为我们最初的一般结果的副产品，我们还为任何一对提议提供充分条件，这样，对于任何共享目标分布，如果使用其中一个提议的 Metropolis-Hastings 内核是方差边界，那么 Metropolis- Hastings 内核使用其他建议。