In this paper, we give a method for the evaluation of Hankel determinant of a linear combination of Catalan numbers. Then, we extend this result to shifted Catalan numbers. This is done by finding a Jacobi linear functional, such that their moments are the Catalan numbers or the shifted Catalan numbers. The values of such determinants are then expressed in terms of Jacobi polynomials.

中文翻译：

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移位加泰罗尼亚数线性组合的汉克尔行列式

在本文中，我们给出了一种评估 Catalan 数线性组合的 Hankel 行列式的方法。然后，我们将这个结果扩展到移位后的加泰罗尼亚数字。这是通过找到雅可比线性函数来完成的，使得它们的矩是加泰罗尼亚数或移位加泰罗尼亚数。然后，这些行列式的值用雅可比多项式表示。