Likelihood-free methods are useful for parameter estimation of complex models with intractable likelihood functions for which it is easy to simulate data. Such models are prevalent in many disciplines including genetics, biology, ecology and cosmology. Likelihood-free methods avoid explicit likelihood evaluation by finding parameter values of the model that generate data close to the observed data. The general consensus has been that it is most efficient to compare datasets on the basis of a low dimensional informative summary statistic, incurring information loss in favour of reduced dimensionality. More recently, researchers have explored various approaches for efficiently comparing empirical distributions of the data in the likelihood-free context in an effort to avoid data summarisation. This article provides a review of these full data distance based approaches, and conducts the first comprehensive comparison of such methods, both qualitatively and empirically. We also conduct a substantive empirical comparison with summary statistic based likelihood-free methods. The discussion and results offer guidance to practitioners considering a likelihood-free approach. Whilst we find the best approach to be problem dependent, we also find that the full data distance based approaches are promising and warrant further development. We discuss some opportunities for future research in this space. Computer code to implement the methods discussed in this paper can be found at https://github.com/cdrovandi/ABC-dist-compare.

无似然方法对于具有难以模拟数据的复杂模型的参数估计很有用。这种模型在许多学科中都很普遍，包括遗传学、生物学、生态学和宇宙学。无似然方法通过查找模型的参数值来避免显式似然评估，这些参数值生成的数据接近观察到的数据。普遍的共识是，在低维信息摘要统计的基础上比较数据集是最有效的，这会导致信息丢失，有利于降维。最近，研究人员探索了各种方法来有效地比较无似然上下文中数据的经验分布，以避免数据汇总。本文对这些基于全数据距离的方法进行了回顾，并对这些方法进行了第一次全面的定性和实证比较。我们还与基于汇总统计的无似然方法进行了实质性的经验比较。讨论和结果为考虑无可能性方法的从业者提供了指导。虽然我们发现最好的方法取决于问题，但我们还发现基于完整数据距离的方法很有前途，值得进一步发展。我们讨论了该领域未来研究的一些机会。可以在 https://github.com/cdrovandi/ABC-dist-compare 找到实现本文讨论的方法的计算机代码。我们还与基于汇总统计的无似然方法进行了实质性的经验比较。讨论和结果为考虑无可能性方法的从业者提供了指导。虽然我们发现最好的方法取决于问题，但我们还发现基于完整数据距离的方法很有前途，值得进一步发展。我们讨论了该领域未来研究的一些机会。可以在 https://github.com/cdrovandi/ABC-dist-compare 找到实现本文讨论的方法的计算机代码。我们还与基于汇总统计的无似然方法进行了实质性的经验比较。讨论和结果为考虑无可能性方法的从业者提供了指导。虽然我们发现最好的方法取决于问题，但我们还发现基于完整数据距离的方法很有前途，值得进一步发展。我们讨论了该领域未来研究的一些机会。可以在 https://github.com/cdrovandi/ABC-dist-compare 找到实现本文讨论的方法的计算机代码。我们还发现，基于完整数据距离的方法很有前景，值得进一步发展。我们讨论了该领域未来研究的一些机会。可以在 https://github.com/cdrovandi/ABC-dist-compare 找到实现本文讨论的方法的计算机代码。我们还发现，基于完整数据距离的方法很有前景，值得进一步发展。我们讨论了该领域未来研究的一些机会。可以在 https://github.com/cdrovandi/ABC-dist-compare 找到实现本文讨论的方法的计算机代码。