Dynamic multi-objective optimization algorithms are used as powerful methods for solving many problems worldwide. Diversity, convergence, and adaptation to environment changes are three of the most important factors that dynamic multi-objective optimization algorithms try to improve. These factors are functions of exploration, exploitation, selection and adaptation operators. Thus, effective operators should be employed to achieve a robust dynamic optimization algorithm. The algorithm presented in this study is known as spread-based dynamic multi-objective algorithm (SBDMOA) that uses bi-directional mutation and convex crossover operators to exploit and explore the search space. The selection operator of the proposed algorithm is inspired by the spread metric to maximize diversity. When the environment changed, the proposed algorithm removes the dominated solutions and mutated all the non-dominated solutions for adaptation to the new environment. Then the selection operator is used to select desirable solutions from the population of non-dominated and mutated solutions. Generational distance, spread, and hypervolume metrics are employed to evaluate the convergence and diversity of solutions. The overall performance of the proposed algorithm is evaluated and investigated on FDA, DMOP, JY, and the heating optimization problem, by comparing it with the DNSGAII, MOEA/D-SV, DBOEA, KPEA, D-MOPSO, KT-DMOEA, Tr-DMOEA and PBDMO algorithms. Empirical results demonstrate the superiority of the proposed algorithm in comparison to other state-of-the-art algorithms.

动态多目标优化算法被用作解决世界范围内许多问题的强大方法。多样性、收敛性和对环境变化的适应是动态多目标优化算法试图改进的三个最重要的因素。这些因素是探索、开发、选择和适应算子的功能。因此，应采用有效的算子来实现稳健的动态优化算法。本研究中提出的算法称为基于扩展的动态多目标算法 (SBDMOA)，它使用双向变异和凸交叉算子来开发和探索搜索空间。所提出算法的选择算子受到扩展度量的启发，以最大化多样性。当环境改变时，所提出的算法去除了主导解决方案并改变了所有非主导解决方案以适应新环境。然后使用选择算子从非支配和变异解决方案的群体中选择所需的解决方案。代际距离、传播和超容量指标用于评估解决方案的收敛性和多样性。通过与 DNSGAII、MOEA/D-SV、DBOEA、KPEA、D-MOPSO、KT-DMOEA、Tr 比较，对 FDA、DMOP、JY 和加热优化问题对所提出算法的整体性能进行了评估和研究-DMOEA 和 PBDMO 算法。实证结果证明了所提出的算法与其他最先进的算法相比的优越性。然后使用选择算子从非支配和变异解决方案的群体中选择所需的解决方案。代际距离、传播和超容量指标用于评估解决方案的收敛性和多样性。通过与 DNSGAII、MOEA/D-SV、DBOEA、KPEA、D-MOPSO、KT-DMOEA、Tr 比较，对 FDA、DMOP、JY 和加热优化问题对所提出算法的整体性能进行了评估和研究-DMOEA 和 PBDMO 算法。实证结果证明了所提出的算法与其他最先进的算法相比的优越性。然后使用选择算子从非支配和变异解决方案的群体中选择所需的解决方案。代际距离、传播和超容量指标用于评估解决方案的收敛性和多样性。通过与 DNSGAII、MOEA/D-SV、DBOEA、KPEA、D-MOPSO、KT-DMOEA、Tr 比较，对 FDA、DMOP、JY 和加热优化问题对所提出算法的整体性能进行了评估和研究-DMOEA 和 PBDMO 算法。实证结果证明了所提出的算法与其他最先进的算法相比的优越性。和超体积指标用于评估解决方案的收敛性和多样性。通过与 DNSGAII、MOEA/D-SV、DBOEA、KPEA、D-MOPSO、KT-DMOEA、Tr 比较，对 FDA、DMOP、JY 和加热优化问题对所提出算法的整体性能进行了评估和研究-DMOEA 和 PBDMO 算法。实证结果证明了所提出的算法与其他最先进的算法相比的优越性。和超体积指标用于评估解决方案的收敛性和多样性。通过与 DNSGAII、MOEA/D-SV、DBOEA、KPEA、D-MOPSO、KT-DMOEA、Tr 比较，对 FDA、DMOP、JY 和加热优化问题对所提出算法的整体性能进行了评估和研究-DMOEA 和 PBDMO 算法。实证结果证明了所提出的算法与其他最先进的算法相比的优越性。